Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
in dal vlak; dan is de eerste Itjn ook evenwijdig aan dal vlak: en
omgekeerd wanneer eene lijn AB eventoijdig is aan een vlak ,
dan kan men in dil vlak door elk punt C eene lijn evenwijdig
aan AB trekken.
ïiewijs van het eerste. Wanneer AB evenwijdig is met CD,
dan kan men door ABenCD een vlak brengen (g 187, S'^^Gev.);
dit zal het gegeven vlak volgens de lijn CD snijden , en met dat
vlak dus niet anders dan de lijn CD cemeen hebhen Indien nu de
lijn AB het vUk PQ kon snijden, dan zou dit, dewijl AB in
hare geheele uilgestrektheid in het vlak AD ligt, niet anders dan
in de lijn CD kunnen plaals hebben; maar dit zou strijden tegen
de gegeven evenwijdigheid der lijnen AB en CD.
Bewijs tan het omgekeerde. Wanneer AB evenwijdig is met het
vlak PQ, en men wil door hel punt C in dal vlak eene lijn
evenwijdig aan AB trekken; dan brenge men het vlik AD door
de lijn AB en hel punt C, 'twelk blijkens § 187 altijd mogelijk
is. Dit vlak zal het gegevene volgens de lijn CD snijden, die
door het punt C gaat en evenwijdig loopt met AB. Immers in-
dien CD niet evenwijdig was met AB, dan zouden deze lijnen .
omdat zij iu hetzelfde vlak AD liggen. elka5r snijtlen, en dan zou
de lijn AB dit snijpunt met het vlak PQ gemeen hebben, het-
geen strijdig is met de onderstelde evenwijdigheid van die lijn
en dat vlak.
Gevolgkn. |o. Wanneer drie lijnen m de ruimte AB , CD en PR
(Fig. 166) twee aan twee evenwijdig zijn, dan is elk dezer lijnen
evenwijdig met het vlak, dat door de beide anderen bepaald wordt.
Wanne'^r eene lijn AB (Fig. 1 66) evenwijdig is aan een vlak PQ ,
dan zullen alle vlakken, die men door AB zoodanig kan brerujen,
dat zij het vlak PQ snijden , zulks volgens lijnen doen, die aden
met de gegeven lijn evenwijdig zijn.
§ 202 Stelling, Wanneer twee lijnen AB en CD (Fig. 166),
elk in het bijzonder evenwijdig zijn aan eene derde lijn PB , die
niet mei de beide eerstgenoemden in een zelfde vlak ligt; dan liggen
AB en CD in één vlak, en bovendien zijn zij onderling evenwijdig.
liewijs. Daar namelijk de lijnen AB en CD ieder in 'lbijzonder
evensvijdig zijn aan PB, zonder dat die drie lijnen in één vlak liggen,
zoo kan men twee vlakken AB en PQ brengen , waarvan hel eerste
door de evenwijdige lijnen AB en PK , en het andere door de even-
wijdige lijnen CD en PB goat. (3 187, Gev.). Brengt men vei der