Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
omtrek, uil li als middelpunt met BC als straal beschreven
ergens in C' snijden. Yereenigen wij nu G' met A , dan is
AD>-AC' (§ 34). Volgens het pas bewezen eerste gedeelte onzor
stelling is ecbicr AG'=AC; derhalve ook AD> AC.
Gevolgen. 1°. Indien men in plaats van het punt A eenig ander
punt der loodlijn AB bezigde, zou de bewezen stelling woordelijk
doorgaan. Elk punt der loodlijn op een vlak staat dus op gelijke
afstanden van alle punten van den cirkel-omtrek , uit den voet B
der loodlijn met een willekeurigen straal iu dat vlak beschreven; en
alle even lange schuine lijnen, die uil een punt A buiten een vlak
PQ naar dat vlak getrokken kunnen lüorden, hebben hare voet-
punten op den omtrek van een cirkel, welke den voet B der loodlijn
AB tol middelpunt heeft.
Elk punt van AB kan dus even goed als B gebezigd worden
lot het beschrijven van den cirkel BC. Houdt men b. v. in A
een der uiteinden van een draad vast , en spant men dezen zoodanig,
dat het andere uileinde in C op het vlak PQ komt, dan kan men
dezen draad om het punt A bewegen , zoodanig dat hij steeds ge-
spannen blijft; daarbij zal hel uiteinde C den cirkel BC beschrij-
ven, wiens middelpunt B de voet is der loodlijn AB, uit het punl
A op het vlak PQ neêrgelaten.
2°. Onder alle lijnen, die men «»( een punt tot een vlak kan
trekken, is de loodlijn de kortste. Immers alle andere lijnen zijn
schuine zijden van reglhoekige driehoeken, waarvan de loodlijn
eene regthoekszijde is.
§ 195. Bepaling. Door den afstand van een punt tot een vlak
verstaat men den koristen weg van dat punt lot dat vlak; der-
halve de loodlijn uit dat punt op dat vlak neêrgelaten. •
§ 196. Werkstuk. Uit een gegeven punt X, gelegen buiten een
gegeven vlak PQ (Fig. 163) , eene loodlijn op dat vlak néér te laten.
Constructie. Beschrijf uit hel punt A met eene willekeurige
lijn AC, mits grooter dan de afstand van A lot het vlak PQ .
een cirkel in het vlak PQ, waartoe het middel te baat kan
genomen worden, dat wy in het Gev. van § 194 omschreven.
Zoek het middelpunt B van dezen cirkel (door loodlijnen te trek-
ken op het midden van twee willekeurige koorden); dan is dil
de voel der begeerde loodlijn (§ 193, Gev.), welke derhalve
verkregen wordt door B met A te voreenigen.