Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
8
zelfde Ign AB bestaan, en dit is onmo-
gelijk (§19, Gev.).
4°. Onderstellen we, dat men door hel
punt B, gelegen builen de lijn DE (Fig.
162), behalve hel vlak PQ nog een ander
PB loodregt op DE kon brengen, en bren-
gen we door de lijn DE en het punt B
een vlak AG, 'twelk blijkens § 187
altijd mogelijk is; dan zal dit de vlak-
ken PQ en PU volgens twee regio lijnen BG en BD snijden, die
in het punt B zamenloopen , en beide loodregt staan op DE (§ 189).
Nu zouden er uil een punt B, buileu de lijn DE gelegen, twee
verschillende loodlijnen BC en BD op eene zelfde lijn DE bestaan,
en dit is onmogelijk (§ 25, Gev.).
§ 193, Bepaling. Wanneer eene lijn AG (Fig. 163) een vlak
Fiff. 163. PQ ontmoet, zonder er loodregt op te
staan, dan noemt men AG eene schuine
lijn ten opzigle van dal vlak . en haar
ontmoelings punt wordt het voetpunt der
schuine lijn genoemd.
§ 194. Stelling. Wanneer men uit
eenig punt A, gelegen buiten een vlak PQ
(Fig. 1 63), eene loodlijn en verschillende
schuine lijnen naar dit vlak trekt, dan
zullen die schuine lijnen AG, AG', AG'\
enz., wier voetpunten zich even ver van den voet B der loodlijn
verwijderen, even lang zijn; voor 't overige zullen de schuine lijnen
langer zijn, naar mate dier voetpxmten zich verder van den voet
der loodtijn verwijderen,
Jiewijs van hel eerste. Wanneer de voetpunten der schuine lij'-
nen AG, AG', AG", enz. zich even ver van den voet B der lood-
lijn verwijd-eren. bevinden zij zich op don omtrek van eenen
cirkel, die B tol middelpunt heeft.
Vereenigen wij de punten G, G', G'', enz., met B, dan zijn de
driehoeken ABG, ABG', ABG", enz., alle regthoekig in B (§ 189);
zij hebben de regthoekszijde AB onderling gemeen, terwijl boven-
dien BG = BG'=:BG" ens. is, en zijn derhalve gelijk eu ge-
lijkvormig (§60). Hieruit volgt: AG — AG' = AC" = ms.
Bewijs van het tweede. Indien BD>BC is, zal BD den cirkel-