Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
en do(.r een punt in of buiten eene lijn kan niet meer dan één vlak
loodregt op die lijn gebragt worden,
lieicijs, Onderstellen we, dat
men uit het punt A , buiten het vlak
PQ gelegen (Fig. 160), behalve de lijn
AB nog eene andere lijn AG lood!e;^l
op dat vlak kon neêrlaten. en bren-
gen we door de lijnen AB en AG een
vlak, 'twelk blijkens Ij Ï87, Gev.
altijd mogelijk is; dan zal dit het vlak
Pn vuigens eetie lijn BG snijden, die door de voetpunten der
beide luodlijnen ^ant. In den aldus gevormden driehoek ABC zou-
den dan de hoeken ABC en ACB beide regt zijn '(§ 189), en dit
is onmogelijk (§ 53 , Gev.).
Fig. 161. 2°, Onderstellen we, dat men uit het
punt B, in het vlak PQ (Fig. 161) ge-
legen, behalve de lijn BA nog eeno
andere BC loodregt op dat vlak kon
oprigten, en brengen we een vlak AF
door de lijnen AB en BC , 'twelk blij-
kens § 187, 2«^« Gev. altijd mogelijk
is; dan zal dit het vlak PQ volgens
eene regte lijn KF snijdf n, die blij-
kens § 189 loodregt zal staan op de lijnen BA en BC. Er zou-
den dus in hetzelfiJe vlak AE, in één punt B, twee loodlijnen
BA en BC op eene zelfde lijn EF bestaan, en dit is onmogelijk
(§ 19, Gev.).
3". Onderstellen we. dat door hel
punt B van de lijn AB (Fig. 162), bo-
halve het vlak PQ nog een ander vlak
PK loodregt op AB gebragt kon wor-
den , en brengen we door AB een sville-
keui ig vlak Al), mits niet door de ge-
meene doorsnede PB der bestaande vlak-
ken PQ en PK ; dan zal hot viak AD do
vlakken PO en PK volceus twee reirte
-v o o
lijnen BC en IjD snijden, die in bel punt B zamenloopen, en al-
daar loodregt staan op AB 189). Er zouden dus weer in hei-
elfde vlak AD, in één punt B, twee loodlijnen BC en BD op eeno
Kijï. 1Ö2,