Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
S 190. Bepaling. Eene l
yn
Fiff. 157.
AB, die een vbU TQ (Fig. 137)
in een puni B zoodanig ontmoet
ofsiiijdt, dat zij loodregt staat
op alle lijnen, die men door B
in het vlak kantrukken, wordt
eene loodlijn op dat vlak ge-
noemd, terwijl B haar voelpitnl
heet.
Gevolg Eej\e lijn slaat lood-
regt op een vlak, tcanneer zij
loodregt staat op licee lijnen,
die elkaar in dit vlak snij-
den,
§i91. Stelling. Wanneer eene lijn AB (Fig. 1o8) loodregt
staat op een vlak PQ, dan zullen alle loodlijnen, die men uit hel
voetpuiit B op de lijn AB kan oprigten, zich in dat vlak becinden.
ï^'ff' Bewijs. Onderstellen wij, dat eenige
lijn BG in het punt B loodregt op AB
kon staan, zonder in het vlak PQ te lig-
gen , en brengen wij een vlak DE door
de lijnen AB en BG, 'twelk blijkens
§ 187. Gev, altijd mogelijk is; dan
zal dit vlak het gegevene volgens eene
regte lijn BD snijden {§ 188, Gev.), en
deze lijn zal blijkens § 189 loodregt
staan op AB. Nu zouden er in één vlak DE twee lijnen BG en
BD bestaan, die in één punt B loodregl slaan op eene zelfde lijn
AB, en dit is onmogelijk Gev.).
Fi-j. 1Ü9. Gevolg. Wanneer men een regten
hoek ABC (Fig. 1 om een zijner bee-
ni'n AB laat wentelen, dan beschrijft
zijn andere been BG het platte vlak PQ ,
dat in B loodregt staat op AB. Klaar-
blijkelijk doorloopt daarbij elk puni D
van het be^^egende l)een BG eenen cirkel-
omtrek , welks middelpunt in B ligt en
waarvan BD de straal is.
§ 192. Stelling. Uit een punt buiten of in eenig vlak kan niel
meer dan ééne loodlijn op dal vlak morden ueêrgelaten of opgerigt;