Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
wm
§ <89. Stelli:so. n'anueer eene lijn AB [Vv^, 1 ü7) loodreijt staat
Fig. ÏS7. Op twee lijnen CC' en DD', die
elküdi' tu een vlak PQ inijden ,
dan staat sij ioodregt op alle lij-
njn, die men door het snijpunt B
van de pas bedoelde twee lijnen
i'i dat vlak kan trekken.
Jkwijs. Om aan le toon en ,
dat AB Ioodregt staat op alle
lijnen, die men door liet p'int B
in het vlak PQ kan trekki^n , is
liet voldoende te bewijzen, dat
zij Ioodregt staal op eene wille-
keurige lijn EE', door hel punt B in het vlak getrokken.
Neem daartoe Bc = Bc', en Bd=rBd', trek vervolgens de lij-
nen cd en c'd', die de lijn EE' in e en e' snijden, en ver-
eenig een punt A van de lijn AB met de punten c, d, e,
c', d' en e'. Nu is vooreerst Ac = Ac', omdat de voetpunten
dezer lijnen zich even ver van den voet B der loodlijn verwijde-
ren , uit het punt A op cc' neêrgelaten (§ 26); om dezelfde reden
is Ad = Ad'. Verder zijn gelijk en gelijkvormig:
r. de driehoeken Bed en Bc'd', omdat Bc = Bc', Bd = üd',
en hoek cBd =/loe^-c'Bd' is (§60); — hieruit volgt cd = c'd'.
en hoek lücd = hoek Bc'd';
2". de driehoeken Bce en Bc'e', omdat Bc=Bc',
hoek cBe = hoek c'Be', en hoek Bed = hoek Bc'd' is (g öü); —
hieruit volgt Be = Be', en ce = c'e';
3". de driehoeken Acd en Ac'd', omdat zij uil gelijke zijden
zijn zamengesteld (§ 61); — hieruit volgt hoek Ace — hoek Ac'e';
i«. de driehoeken Ace en Ac'e', omdat Ac = Ac', ce=c'e',
en /lot'fc Ace —/toe/» Ac'e' is (§ 60); — hieiuil volgt A e = A e';
en eindelijk
de driehoeken .\iie en ABe', omdat zij uit gelijke zijden
zijn zamengesteld (i^OI); hieruit volgt hoek Ah e = hoek A^e'.
Daar dus de lijn AB aan weêrszijden gelijke hoeken maakt met
de lijn EE', zoo staal AB Ioodregt op EE'.
Aanmerking. Wij raden den leerling aan, zich op dil bewijs te
oefenen, door de willekeurige lijn EE', altijd door hel punt R ge-
trokken, tusschen de punten c en d' te laten doorgaan.