Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Tlfr. ISC.
ofschoon men er oneindig veel
vlakken door kan brengen,
deze bedekken elkaär volkomen,
en dan vormen zij inderdaad
slechts één vlak. Wij zullen
deze zegswijze voorlaan her-
haaldelijk bezigen, en bedoelen
er dan altijd hetzelfde meê.
Gevolgen. Men kan altijd één,
maar ook slechts één vlak bren^
gen :
1". Door drie pun/en A, B
en G (Fig. 156), die niet in
eene regte lijn liggen. Immers
na twee van die punten A en B door eene regie lijn vereenigd to
hebben, verkeert men in het geval der pas bewezen stelling.
Door twee lijnen AB en CD, die elkadr snijden (Fig. 156).
Immers na in eene der lijnen een willekeurig punt G, mits niet
het snijpunt der gegeven lijnen , te hebben aangenomen, kan men
door dat punt en de andere lijn altijd één, maar ook slechts één
vlük brengen, en in dat vlak zullen beide lijnen gelegen zijn.
3". Djor tivee evenwijdige lijnen. Blijkens de bepaling toch der
evenwijdige hjnen (§ 39) zijn twee zulke lijnen altijd in een plat
vlak gelegen, en daar men door eene van die lijnen en een punt
van de andere slechts één plat vlak kan brengen, moet dit nood-
wendig hft viak zijn, waarin zich beide lijnen bevinden.
§ 188. Repaling. Wanneer twee platte of gebogen vlakken door
eene zelfde regte of kromme lijn gaan, zonder elkaär te bedek-
ken, dan worden die vlakken gezegd elkaAr volgens die lijn te
snijden; de lijn zelve wordt alsdan de gemeene doorsnede, soms
ook kortweg de doorsnede, der vhikken genoemd.
Gevolg. De gemeene doorsnede ua» twee platte vlakken is altijd
eene regie lijn.
Ondersiellen wij nnmelijk , dat die doorsnede eene kromme lijn
kon we/en , dan zou het altijd mogelijk zijn , in deze kromme lijn
drie punten aan te nemen, die niet in eene regte lijn gelegen zijn.
Daar nu deze ilrie punten, als tol de doorsnede behoorende, aan
beide vlakken gemeen zijn , zoo zouden de vlakken elkaör bedekkeu
(§ 187, Gev.) en dus niet snijden.