Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
3
slechts ééa vink bezigden, on
daaraan telkens een nieuwen
stand gaven, zoo is bet klaar
dat men in elk dezer stan-
den, een nieuw vlak door do
lijn kan brengen.
Gevolgen. De stand lan
een vlak is door ééne lijn niet
bepaald.
t". Daar men door tweo
gegeven punten altijd eene lijn
kan brengen , zoo bestaan er
oneindig veel vlakken , die door
twee gegeven punten gaan.
3", Uit een gegeven punt B van eene lijn AB (Fig. <56) kan men
in de ruimie oneindig veel loodlijnen BQ, BQ', BQ", enz. op dit*
lijn oprigten. Immers in elk vlak, dat men door de lijn kan
brengen, bestaat zulk eene loodlijn.
§ 187. Stelling. Men kan altijd een plat vlak brerigen door eene
lijn en een punt buiten die Zijn, en de sland van dat vlak is door
deze lijn en dit punt volkomen bepaald.
Bewijs. N'a door de gegeven lijn AB (Fig. 156) een willekeurig
plat vlak PQ gebragt te hebben, kan men dit vlak om die lijn
doen draaijen, waarbij het onbegrensde vlak de geheele onbe-
grensde ruimte doorloopt. Waar zich dus het gegeven punt G
ook moge bevinden, het vlak PQ zal zeker ééns in zulk een
stand P'Q' komen, dat hel door 'l bedoelde punt gaat, en op dat
oogenblik' is het vlak P'Q' door de gegeven lijn AB en het ge-
geven punt C gebragt.
Gaal men nu voort met het \lak te doen draaijen, terwijl het
punt C op zijne plaats in de ruimte blijft, dan blijft wélde lijn
AB in het vlak liggen , doch het punt G bevindt zich daar niet
meer in; en alléén wanneer het vlak wéér in den stand P'Q'
aankomt, is zoowel het punt C als de lijn AB in het vlak gelegen.
Wanneer dus het vlak door de gegeven lijn en het gegeven punt
gaat, heeft het een bepaalden stand.
Aanmerking. Men drukt de aan hel slot van dit bewijs bedoelde
omstandigheid gewoonlijk uit mei de woorden: door eene lijn en
een punt buiten die lijn kan slechts één vlak gebragt worden; want