Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 183. Axioma. Wanneer twee punten C en D (Fig, 155) ran
eene regte lijn tn een plat vlak PQ liggen^
dan is die lijn in hare gansche uitgestrekt-
heid in dat vlak gelegen.
Dil vloeit onmiddellijk voort uil <le liep.illnj, die
wij in S 9 »»n liel plaUc vlak gaven, wanl Indien
de lijn door C cu D getrokken niet in lii^ vlak P(>
la^, dan zou in de t'i(;ting >An <)ie punten eene
rcglc lijn be.slaaii, welke niet op het plalte vlak
past.
§ 184. Bepaling. Wanneer eene regte lijn AB (Fig. 155) met
een plat vlak PQ slechts één punt E gemeen heeft, en dus door
dat vlak in twee deelen verdeeld wordt, snijden die lijn en dat
vlak elka&r, terwijl hel punt E, dat zij onderling gemeen hebben,
hun snijpunt heet. Wordt de bedoelde lijn door dat punt be-
grensd, en bevindt zij zich dus geheel aan ééne zijde van het
vlak , dan bezigt men liever de woorden ontmoeten en ontmoe*
tings-punt.
Gevolg. Eene regte lijn kan een plat vlak slechts in één punt
snijden of ontmoeten: zoodra toch de lijn en het vlak meer dan
één punt met elkaStr gemeen hebben, is de geheele lijn in dat
vlak gelegen (§ 183).
§ 185, Bepaling. Een vlak wordt gezegd door eene lijn of rfoor
een punt ie gaan, wanneer die lijn of dal punt in het vlak ge-
legen is.
Het ii vooral noodijr lich met do beleekenis deier icjjswijie [^emeeniaam le nu-
Uei), daar vele pasbeginncnden haar, althans bij rene lijn, verkeerd opvatten, en
ccn vlak Jei» oiiregtc beschouwen ais door eene lijn pibragl, wanneer dat vlak
die lijn doorKnijdl, en dus door sleehts één punt van die lijn gaat. in Fig. ISS
b. T. gaal hel vlak PQ door de lijn CD, omdat die lijn in dal vlak gelegen ü;
maar niet door dc lijn AB, d\e door dat vlak in het punt E gesneden wordt.
Gevolg. Een vlak door een gegeven punt of door eene gegeven
lijn te brengen, beteekent dus, aan dat vlak zulk een stand te
geven, dat deze lijn of dit punt in het vlak gelegen is.
§ 186. Axioma. Men kan door eene gegeven lijn oneindig veel
verschillende vlakken brengen.
Immers na door de gegeven lijn AB (Fig. 136) een vlak gebragt
te hebben, kan men dal vlak om die lijn als om een scharnier
laten wentelen. In eiken slaud P'Q', P"Q", enz., waarin het
vlak by die beweging aankomt, bestaat dus een vlak, dat door
de gegeven lijn gaat; want ofschoon wij lot meerdere duidelijkheid