Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
X3LVI
INHOUD
afgeknotten kegel en de stralen van zijn grond-
en bovenvlak uitdrukken......................Bladz. 100.
§ 299. Stelling. Het ronde oppervlak van een afgeknot-
ten kegel w^ordt gevonden door zijne schuine zijde
te vermenigvuldigen met do halve som der om-
trekken van grond- en bovenvlak............ — 100.
Gevolg. De twee eigenschappen , welke wij in
het Gev. van § 296 ter berekening van het
ronde oppervlak eens kegels vonden , gaan ook
woordelijk door voor dat van een afgeknotten kegel — 10 1.
§ 300. Stelling. De inhoud van een afgeknotten kegel
wordt gevonden door de som der inhouden van
het grondvlak, het bovenvlak en een vlak dat
midden-evenredig is tusschen deze twee, te ver-
menigvuldigen met één-derde van de hoogte. . — lOl.
§ 301. Bepalingen. 1®. Wanneer men om hel grondvlak
van eenen cilinder eenen regelmatigen veelhoek
beschrijft, en dezen tot grondvlak doel strekken
aan oen regelmatig prisma, W'lks bovenvlak op
dat van den cilinder ligt, dan noemt men dit een
orriijeschrevcn regelmalig prisma van den cilinder, — 10 2.
2°. liieruit laat zich gemakkelijk afleidtjn , wat men
door een ingeschreven regelmatig prisma vaih den
cilinder verstaat........ ............... — 103.
3^. Door het ronde oppervlak van een regelmatig
prisma verslaat men de som zijner opstaande
zijvlakken.......... ........... .... — 103.
§ 302. Stelling. Het ronde oppervlak van eenen cilinder
is gelijk aan den omtrek van zijn grondvlak ,
vermenigvuldigd met de hoogte.
Gevolgen. 1®. Uil hel bewijs dezer stelling is ge
bleken, dat men den cilinder kan beschouwen
als een regelmatig prisma van een oneindig aan-
tal zijvlakken ..........................
2°. Wanneer wij den straal van hel grondvlak voor-
stellen door r, en de hoogte door h\ dan vinden
wij voor het ronde oppervlak O des cilinders:
0 = 2;rr/i...........................
Aanmerking. Het ronde oppervlak eens cilinders
is ontwikkelbaar , en wanneer men dit ontwik-
kelt, verkrijgt men een reglhoek, waarvan de
hoogte gelijk is aan die des cilinders, terwijl
zijne basis even lang is als de omtrek van het
grondvlak. Hierin ligt een ander middel opge-
sloten, om tot het bewijs der slelliug van § 302
te i^eraken. ..............

— 104.
— 104.
04