Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
na
punt met de drie hoekpunteo vereenigen, onderling gelijk
zijn?
21'2, Wanneer naen door elk der opstaande ribben eener drie-
hoekige piramide een vlak brengt, dat den overstaanden
vlakken hoek des grondvlaks middendoor deelt; dan snijden
die drie deelvlakken elkaêir volgens ééne lijn. Men vraagt
dit te bewijzen.
213. Wanneer men in een bol twee willekeurige koorden trekt,
die elka&r snijden, dan zijn de stukken der eene koorde
de uiterste, en die der andere koorde de middelste termen
eener evenredigheid. Men vraagt dit te bewijzen.
2U. Wanneer men eenen bol beschrijft, die de ribben van een
veelvlakkigen hoek elk in twee punten sn'ydt; dan zijn alle
regthoeken, wier lengte en breedte gelijk zijn aan de af-
standen van den top des veelvlakkigen hoeks tot aan de
sngpunten van elke ribbe met den bol, onderling gelijk.
Men vraagt dit te bewijzen.
215. Alle raaklijnen, uit een punt buiten eenen bol aan dezen
bol getrokken, zijn onderling gelijk. Men vraagt dit te be-
wijzen.
216. Door een gegeven punt, gelegen op het oppervlak van eenen
gegeven bol, eene lijn te trekken, die den gegevenen en
tevens een anderen bol aanraakt.
217. Te onderzoeken aan welke voorwaarden de afmetingen eens
afgeknotten kegels voldoen moeten, opdat men in dat lig-
chaam een bol kunne beschrijven.
218. Van eenen afgeknotten kegel, waarin een bol beschreven
kan worden, is de schuine zijde s gegeven. Indien men
nu bovendien den straal R des ingeschreven bols kent, vraagt
men den inhoud des afgeknotten kegels te berekenen.
219. Van het grond- en bovenvlak eens afgeknotten kegels,
waarin een bol beschreven kan worden , zijn de stralen r en r'
gegeven. Men vraagt in deze gegevens de oppervlakken
uit te drukken der bolvormige segmenten, waarin de in-
geschreven bol verdeeld wordt door den cirkel , volgens
welken hij het kegelvlak raakt.
220. De hoogte h en de straal r van het grondvlak eens kegels
zijn gegeven. Indien men nu de zijde van den ingeschreven
regelmatigen zeshoek in het grondvlak trekt, en vervolgens
een vlak brengt door deze zijde en den top des kegels,