Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Hi
§ 346. Werkstuk. Eenen bol te beschrijven , die een gegeven bot O
in een gegeven punt A raakt, en door een gegeven punl B gaat.
Opheldering. Tot de constructie van dit werkstuk wordt slechts
het vinden van een punt. het middelpunt des gevraagden bols,
vereischt. Dit punt wordt door twee onderling onafhankelijke
voorwaarden bepaald, waarvan men echter de eerste als eene
dubbele in rekeiiing moet brengen, zoodat er indeidaad rfrie vooi-
waarden zijn. Immers de gevraagde bol moet den gegevenen
in een gegeven punt A raken {dubbele voorwaarde), en 2°. hij
moet door twee gegeven punlen A en B gaan {enkele voorwaarde).
De eer-^te dezer voorwaarden geeft aanleiding tol de meetk. pl.,
die wij in § 345 onder b' vermeldden; de tweede tot die, welke
wij in t^ 339 onder b en c opgaven.
Wij vinden derhalve de volgende
Constructie. Trek eene onbepaalde lijn door hel middelpunt des
gegeven bols en het gegeven punt A; dan is dit de ujeetk. pl.
der middelpunten van alle bollen , die den geiievenen in het punt A
aanraken. Op deze lijn moet zich dus hel middelpunt van den
gevraagden bol bevinden.
Breng verder een vlak P loodregt door het midden van de lijn,
die de gegeven punten A en B vereenigt; dan is dit de meelk. pl.
der middelpunten van alle bollen, die door A en B gaan. In
dit vlak u)oel zich derhalve weèr het gezochte middelpunt be-
vinden.
Bepaal eindelijk het snijpunt van deze twee meetk. plaatsen ;
dan is dit hel middelpunt van den gevraagden bol, wiens straal
klaarblijkelijk de afstand is van het gevonden middelpunt tot een
der gegeven punten.
Aan.meiïking. De gevraagde bol kan den gegevenen uil- oi in-
wendig raken. Het eerste heeft plaats wanneer hel gegeven punt B
en de gegeven bol O beide aan dezelfde zijde liggen van hel ra-
kend vlak , dal men door het gegeven raakpunt A aan den bol O
kan brengen. Het tweede, wanneer zij aan verschillende zijden van
dit rakend vlak liggen,
§ 347. Hel gebeurt dikwijls, dat men, ter vereenvoudiging van
de constructie, twee voorwaarden van het werkstuk zamentrekt ,
ten einde dadelijk de meelk. pl. van die twee voorwaarden Ie be-
palen, om verder nog alleen de derde in rekening te brengen.
Was b. V. gevraagd: om eene gegeven driehoekige piramide een