Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
3
Zoo b. V, is: de meetk. pl, der middelpunten ra» alle bollen,
op loier oppervlak een gegeven cirkel ligt, de as van dezen cirkel,
d, i. de loodlijn uit zijn middelpunt op het vlak van den cirkel
geplaatst.
tmmers bevindt zich elk punt in deze loodlijn op gelijke, en
elk punt buiten die loodlijn op ongelijke afstanden van de punten
van den gegeven cirkel-omtrek.
Daar nu de bedoelde meetk. pl. eene lijn en geen vlak is,
blijkt hieruit dat de gegeven voorwaarde als twee gegevens in
rekening gebragt moet worden. De bier gestelde kan trouwens
ook gemakkelijk in twee enkele voorwaarden gesplitst worden.
Immers indien men op den omtrek des gegeven cirkels drie pun-
ten A, B en G naar welgevallen aanneemt, dan zal elke bol,
wiens oppervlak door die drie punten gaat, de eigenschap hebben ,
dat op zijn oppervlak de gegeven cirkel ligt. De gegeven voor-
waarde beteekent dus, dat de gevraagde bol door drie gegeven
punten A , B en G moet gaan, en deze behelst twee voorwaar-
den : de bol moet door A en B gaan, 2°, door A en G.
Ofschoon het nu niet altijd doenlijk is de voorwaarde, dio tot
eene regte of kromme lijn als meetk. pl. aanleiding geeft, in twee
enkele voorwaarden te splitsen, die ieder een plat of gebogen vlak
tot meetk. pl. hebben; zoo moet men toch zulk eene voorwaarde
steeds als eene dubbele in rekening brengen.
Onder de meest gewigtige van dezen aard komen vooral de twee
volgende in aanmerking:
a'. De meetk. pl der middelpunten van alle bollen , die een
gegeven vlak in een gej^even punt aanraken is de loodlijn, uit
het gegeven puut op het gegeven vlak opgerigt.
b'. De meetk. pl. der middelpunten van alle bollen, die een
gegeven bol in een gegeven punt, hetzij uitwendig of inwendig,
raken, is de lijn, die door het middelpunt en het gegeven punt
van den gegeven bol gaat.
Bij de twee bier genoemde meetk. plaatsen bedenke men echter,
dat elk punt van de genoemde regte lijn het middelpunt is van
eenen bol, die aan de vraag voldoet, mits men den straal van
dezen bol gelijk neme aan den afstand van Jiet te bezigen middel-
punt tot het gegeven punt. Ter toepassing diene het volgende
voorbeeld.