Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
2
de meetk. pl. der middelpunten van alle bollen, die, met den ge-
geven straal R beschreven, door het gegeven punt A gaan. Op
het oppervlak van de/en hol moet zich dus weer het gezochte
middelpunt bevinden
Indien men eindelijk de snijpunten bepaalt der vroeger gevonden
gemeene doorsnede van de vlakken P' en Q' met het oppervlak van
den bol O; dan zijn dit de middelpunten van twee bollen, die
aan de vraag voldoen.
Aanmerkingen. Tot bet vinden der snijpunten, welke wij
pas bedoelden, kon men ook eerst den cirkel construëeren, vol-
gens welken het oppervlak van den bol O door het vlak F of
door hel vlak Q' gesneden wordt; de snijpunten van dezen cir-
kel met de gemeene doorsnede der vlakken P' en Q* zouden
alsdan de gezochte punten wezen.
2°. Men zou ook de beide cirkels kunnen construëeren , volgens
welke de vlakken P' en Q' den bol O snijden, en de twee pun-
ten, die deze twee cirkel-omtrekken onderling gemeen hebben,
zouden de middelpunten der gevraagde bollen zijn.
S''. Het kan gebeuren, dat deze beide cirkels elkaAr raken,
als wanneer zij in hun raakpunt tot gemeene raaklijn de gemeene
doorsnede der vlakken P' en Q' hebben. In dit geval is er slechts
één middelpunt en dus ook slechts één bol, die aan de vraag
voldoet.
4°. Het kan gebeuren, dat deze beide cirkels elkaar noch raken
noch snijden, als wanneer de gemeene doorsnede der vlakken
P' en O' ook geen dezer cirkels snijdt. In dit geval is er geen
middelpunt en dus ook geen bol, die aan de vraag voldoet.
§ 345. Wij hebben in § 337 op den voorgrond gesteld, dat
de meetk. pl, der punten, die in de ruimte aan ééne voorwaarde
voldoen, in 'talgemeen een plat of gebogen vlak is; — toch ge-
beurt het dikwijls, dat men voor deze meetk, pl. eene regte of
kromme lijn vindt. Dit schijnt dan eene tegenstrijdigheid met
onze bewering op te leveren; doch die tegenstrijdigheid is slechts
schijnbaar; want wanneer men voor de bedoelde meetk. pl. eene
regte of kromme lijn mogt vinden, dan blijkt juist uit deze om-
standigheid, dat men het begeerde punt reeds aan (tuee voorwaar-
den heeft laten voldoen, gelijk trouwens in dit geval, blijkens
§341, de meetk. pl. uit eene of meer regte of kromme lijnen
beslaan moet.