Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
141
vliikkigen hoek met een daarbinnen gelegen punt als gegeven
moeten voorstellen.
Tot de uitvoering der constructie wordt slechts het vinden vaji
een punt, het middelpunt des gevraagden bols, vereischt; want
zoodra dit gevonden is, kan men uit dit punt met den gegeven
straal /ï den bol beschrijven. Het te vinden punt wordt door drie
onderling onafhankelijke voorwaarden bepaald; immers het moet
op den gegeven afstand R van het gegeven vlak P verwijderd
zijn; 2". op dien zelfden afstand van het gegeven vlak Q liggen;
3". zich op dien zelfden afstand van het punt A bevinden. Kik
dezer voorwaarden geeft aanleiding tot eene meetk. pl.: de beide
eersten tot die, welke wi] in § 339 onder h en i hebben ver-
meld , de laatste tot die, welke aldaar onder » en o vermeld i?.
Wij vinden derhalve de volgende
Constructie. Breng een plat vlakP', evenwijdig aan het vlak P,
rn hiervan op den gegeven afstand R verwijderd, en wel bepaal-
delijk aan die zijde van het gegeven vlak P, waar zich het ge-
geven punt A bevindt; dan is P' de meetk. pl. der middelpunten
van alle bollen , die in den gegeven tweevlakkigen hoek met den
gegeven straal zoodanig beschreven zijn , dat zij het gegeven vlak P
aanraken. In dit vlak P' moet zich dus het middelpuot van den
gevraa::den bol bevinden.
Breng eveneens een plat vlak Q', evenwijdig aan het vlak Q,
en hiervan weer op den gegeven afstand R verwijderd, zoodanig
dat het zich met het gegeven punt A aan dezelfde zijde van Q
bevindt; dan is Q' de meetk. pl. der middelpunten van alle bol-
len , die in den gegeven tweevl. hoek met den gegeven straal
zoodanig beschreven zijn, dat zij het gegeven vlak Q aanraken.
Ook in dit vlak Q' moet zich dus het middelpunt van den ge-
vraagden bol bevinden.
Bepaalt men nu de gemeene doorsnede der vlakken P' en O',
dan vindt men daarvoor eene regte lijn, evenwijdig aan de ribbe
van den gegeven twc^evl. hoek, en deze lijn is de meetk. pl. der
middelpunten van alle bollen , die met den gegeven straal R bin-
nen den gegeven tweevl. hoek zoodanig beschreven zijn, dat zij
beide zijvlakken P en Q van dezen raken. In die regte lijn moet
zich dus het middelpunt van den gevraagden bol bevinden.
Beschrijf verder uit het gegeven punt A als middelpunt, met
den gegeven straal /{ een bol O; dan is het oppervlak van dezen