Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
uo
voldeed, zoodat er in dil geval oue("ndig veel bollen door de
gegeven punten gaan,
Dat er nu oneindig veel zijn, komt doordien de dne voorwaar-
dei» , waaraan het gezochte punt voldoen moet, niet onderling
onafhankelijk zijn. Van deze voorwaarden is er namelijk eene
afhankelijk van de beide overige, zoodat het op helzelfde neer-
komt als hadde men slechts twee onderling onafhankelijke voor-
waarden , en deze moeten blijkens § 341 inderdaad eene meetk.
pl. opleveren, die uit een of meer regte of kromme lijnen bestaat.
En dat hier eene der drie voorwaarden afhankelijk zou zijn van
de beide overige, blijkt uil de omstandigheid, dal nu elk punl,
dat even ver van drie der gegeven punten A, B en C verwijderd
is, van zelf op dien zelfden afstand van het vierde D ligt.
Gevolgen. 1®. Wanneer vier gegeven punten niet in een zelfde
vlak liggen, bestaat er aliijd één, doch ook slechts één bol, wie7is
oppervlak door de gegeven punten gaal,
2"*. Men kan altijd één, doch ook slechts één bol om eene ge-
geven driehoekige piramide beschrijven, dal wil zeggen, hem zoo-
danig construeeren, dat hij door de vier hoekpunten der piramide
gaat.
3". Wanneer men om den veelhoek, die eener gegeven veelhoekige
piramide tot grondvlak slrekt, een cirkel kan beschrijven, dan,
maar ook dan alléén, kan 7nen om de gegeven veelhoekige piramide
één, doch ook slechts één bol beschrijven. Het middelpunt van de-
zen bol wordl alsdan gevonden door het snijpunt te bepalen der
loodlijn , die uit het middelpunt van den omgeschreven cirkel des
grondvlalvs op dat grondvlak wordt opgerigt, met een vlak, dat
loodregt staal op het midden van eene der opstaande ribben.
4°. Om elke 7'egelmalige piramide kan men één, doch ook niet
meer dan één bol beschrijven.
§ 344. Wehkstuk. Met een gegeven siraal R een bol te beschrij-
ven, die twee gegeven elkadr snijdende platte vlakke7i P e7i Q aan-
raakt, en door een gegeven punl A gaat, dat buiten die vlakken ligt.
Opheldering. Het gegeven punt A bevindt zich noodwendig in
een der vier tweevlakkige lioeken. door de twee gegeven vlak-
ken P en Q gevoimd. In dezen tweevlakkigen hoek moet zich
de gevi-aagde bol bevinden, en loL meerdere eenvoudigheid zullen
wij bij onze beschouwingen alleen dezen Iweev!. hoek voor oogen
houden, züodf\t wij ons in onze verbeelding slechts een twee-