Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
139
alle bollen, wier opfiervlakken door A en C gaan: derhalve be-
vindt zich ook in dit vlak het begeerde middelpunt.
Indien men nu de gemeene doorsnede di r vlakken P en Q con-
struëert, vindl men daarvoor eene regte lijn, en deze is de meetk,
pl. der middelpunten van alle bollen, die door de drie punten A ,
B, en G gaat; zoodat in deze lijn hel begeerde middelpunt ligt.
Breng verder een plat vlak U, Ioodregt door het midden van
AD; dan is dit de meetk. pl. der middelpunten van de bollen,
wier oppervlakken door A en D gaan: derhalve bevindt zich in
dit vlak hel begeerde middelpunt.
Indien men eindelijk het snijpunt bepaalt van het laatst ge-
construeerde vlak l\ met de pas gevonden gemeene doorsnede van
/'en 0; dan is dit het begeerde middelpunt van den gevraag-
den bol.
Aanmerkingen. Tot hel bepalen van het bedoelde snijpunt
kon men ook eerst de gemeene doorsnede van de vlakken P en R ,
of O en R zoeken , en het snijpunt van deze doorsnede met die
der vlakken P en Q zou het gezochte zijn.
Indien de vier gegeven punten in een zelfde vlak lagen,
zonder zich in dal vlak op den omtrek eens cirkels te bevinden,
zou de constructie geen bol opleveren. Immers de gemeene door-
sneden van P en Q , van P en /{, en van Q en R zouden alle
drie Ioodregt op hel vlak der vier gegeven punten staan , en der-
halve onderling evenwijdig zijn , zoodat zij geen snijpunt en dus
ook ^een middelpunt opleveren. Trouwens het vlak der vier ge-
geven punten zou, indien er een bol aan de vraag voldeed , dien
bol volgens een cirkel moeten snijden, en op den omtrek van dezen
cirkel zouden zich de vier gegeven punten moeien bevinden.
3®. Indien de vier in een zelfde vlak gegeven punten A, B,
C en D zich op den omtrek eens cirkels bevonden, zouden de
vlakken, die men Ioodregt op het midden van AB. van AG en
van .\D bragl, hel cirkelvlak snijden volgens loodlijnen op het
midden van de koorden AB, AG en AD Deze loodlijnen zouden
alle drie op hel middelpunt des cirkels uitloopen , zoodat de meet-
kunstige plaatsen P, Q en R elkaar alle (irie volgens ééne lijn
zouden snijden, die in het middelpunt van dezen cirkel loodreut
op het vlak van den cirkel zou slaan. Elk punt nu van die
lijn zou het middelpunt zijn van eenen bol , die aan de vraag