Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
138
athankeiijke voorwaarden gegeven; dan zouden er ook slechis twee
meetkunstige plaatsen zijn. De gemeene doorsnede van deze twee
zou alsdan uit een of nieer regte of kromme lijnen bestaan , en
deze bevatten alsdan alle punten, die aan de vraag voldoen,
terwijl ook bovendien al hare punten de twee gegeven voorwaar-
den vervullen.
Derhalve bestaat er alsdan weêr eene meetk. pl. van punten,
die aait de twee voorwaarden voldoen, en deze is uit een of
meer regte of kromme lijnen zamengesteld.
§ 342, Wanneer nu de meetkunstige plaatsen , tot de con-
structie van eenig werkstuk vereischt, met hehulp van het be-
handelde i^evonden kunnen worden; dan is de begeerde constructie
van dat werkstuk van zelf ook gevonden, gelijk blijkt uit de
volgende voorbeelden, die wij opzettelijk niet door figuren opbel-
<Ieren, om den leerling te noodzaken de hulp zijner verbeelding
in te roepen, 'twelk eene zeer nuttige oefening is. Hij stelle
zich derhalve in zijne verbeelding de punten, lijnen en vlakken
voor, waarover gehandeld wordt; en alleen zoo hem alsdan de
zaak nos duister blijft, teekene bij zelf do vereischte perspectivi-
sche figuren.
§ 343. Werkstuk, Eenen bol te beschrijven , die door vier in de
ruimte gegeven punten A, B, C ö» D gaat.
Opheldering. Tot de constructie van dit werkstuk wordt slechts
het vinden van een punt, het middelpunt des gevraagden bols,
vereischt; want zoodra dit gevonden is, is ook de straal van
dezen bekend, dewijl dit de afstand van hel gevonden middelpunt
tot een der gegeven punten is. Het te construëeren punl is door
drie onderling onafhankelijke voorwaarden bepaald ; hel moet na-
melijk 1®. even ver van A als van B verwijderd zijn, 2». even
ver van A als van C, en 3«. even ver van A als van D. Elk
dezer voorwaaiden geeft aanleiding lot de meetk. pl. , welke wij
in § 339 onder b en c vermeldden. Wij vinden derhalve de
volgende
Constructie. Vereenig A met B. mei G en met D. Breng een
plat vlak f*, loodregt door het midden van AB; dan is dit de
met'lk. pl. der middelpunten van alle bollen, wier oppervlakken
door A en B gaan; derhalve bevindt zich in dat vlak het begeerde
middelpunt. Breng verder een plat vlak O, loodregt door het
midden van .\G ; dan is dit de meetk. pl. dor middelpunten van