Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
36
worden, ia het oppervlak van den bol, wiens middelpunt en
straal die van de begeerde cirkels zijn
7. De meetk. pl. der middelpunten van alle bollen, die, met
een gegeven straal beschreven, een uegeven bol uitwendig raken,
is het oppervlak des bols, die het middelpunt van den gegeven
bol tot middelpunt, en de som der stralen van den gegeven en
den gevraagden bol tot straal heeft.
r. De meetk. pl. der middelpunten van alle bollen, die. met
een gegeven straal beschreven, een gegeven bol miüeïidt^ raken, is
het oppervlak van den bol, die het middelpunt des gegeven bols
tot middelpunt, en het verschil der stralen van den gegeven en
den gevraagden bol tot straal heeft.
s. De meetk. pl. der lijnen, die men uit een gegeven punt
naar een gegeven plat vlak zoodanig kan trekken , dal zij met dat
vlak een gegeven hoek maken, is het oneindig verlengd regt
cirkelvormig kegelvlak , dat hel gegeven punt tot top, de lood-
lijn, uit dat punt op het gegeven vlak neêrgelaten of opgerigt, tot
as, en het complement van den gegeven hoek tot halven tophoek
hoeft.
t. De meetk. pl. der raaklijnen, die men uil een buiten een
gegeven bol gegeven punt aan dezen bol kan trekken, is een on-
eindig verlengd regt cirkelvormig kegelvlak. Dit kegelvlak heeft
lot top het gegeven punt, tol as de lijn die het gegeven punt
met het middelpunt des gegeven bols vereenigt, en tot halven
tophoek den hoek, die verkregen wordt door een regthoekigen drie-
hoek te construëeren, waarvan de hypolhenusa gelijk is aan den
alstand van het gegeven punt tot het middelpunt des bols, en
eene regthoekszijde gelijk aan den straal des bols; als wanneer de
hoek, over deze regthoekszijde, de begeerde halve tophoek is.
«. De meetk. pl. der punten , die de eigenschap hebben , dat
hunne afstanden tot eene gegeven lijn en hunne afstanden lot een
gegeven punt van die lijn, zich verhouden als twee gegeven lij-
nen of getallen m en n, is een oneindig verlengd regt cirkel-
vormig kegelvlak. Dit kegelvlak heeft tot top het gCKeven punt,
tot as de gegeven lijn, en lot halven tophoek een hoek, die ver-
kregen wordt, door een regthoekigen driehoek te beschrijven,
waarvan m eene regthoekszijde en n de hypolhenusa is; als waimeer
de scherpe hoek tegenover w de begeerde halve tophoek is. Indien
hierbij m en n gegeven gelallen zijn . zal men de regthoekszijde