Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
34
§ 338. Somtijds beslaat de verlangde meetkunstige plaats uit
een stelsel van platte of gebogen vlakken.
Was I). V. j'cvnagj : een punt in do ruimte te vinden, dat van eeti yegeven
plat vlak PQ op oen gegeven afstand A verwijderd is; <lai» zou men de ticee
platte vlakken con.sirtiëercn, die mei hel jycgeveii vlak PQ evenwijdifj, ni daarvan
op den gegeven aTsland A verwijderd iijn , al» wanneer dil stelsel van twee platte
vlakken, de meelktinsli^e plaals zal zijn der punten, die aan de op(;aarvoldoen (§ 223).
§ 339. We zullen hier achtereenvolgens eenige der eenvoudigste
ei» meest voorkomende mcikunstige plaatsen in de ruimte op-
geven, ten einde daarna op te helderen, welk gebruik daarvan
bij de constructie van werkstukken gemaakt wordt. Den leerling
zij overgelaten, de door on-i te vermelden meetkunstige plaatsen
te toetsen aan de twee bewijsgronden , die wij in 'teerste voor-
beeld van § 337 aanvoerden , en die op het volgende neêrkomen :
opdat een plat of gebogen vlak de meetkunstige plaats zij der punten
of lijnen, die aan zekere gegeven voorwaarde voldoen, moeten 1".
alle punten of lijnen van dal plat of gebogen vlak de gegeven voor-
waarde vervullen, en geen punlen of lijnen buiten dat vlak aan
die voorwaarde voldoen.
Tol vermijding van noodeloozen omslag, nemen we stilzwijgend
aan, dat er telkens sprake is van eene meetkunstige plaals van
punten of lijnen in de ruimte; zoodat wij hel overbodig achten
dit telkens te herhalen.
a. De meelk. pl. der loodlijnen, die men uiteen gegeven punt,
gelegen m eene gegeven lijn, op die lijn kan oprigten, is het
platte vlak, door dat punt loodregt op die lijn gebragt.
b. De meetk. pl. der punten, die van twee gegeven punten
op yelijke afstanden verwijderd zijn, is het platte vlak, dal lood-
regt gaat door het midden der lijn, die de gegeven punten ver-
eenigt. Daarom is dil platte vlak ook :
c. De meell<. pl, der middelpunten van alle bollen, wier opper-
vlakken door de twee gegeven punten gaan.
d. De meetk. pl. der punten, wier afstanden tot twee gegevtjn
elkaär snijdende platte vlakken gelijk zijn, is hel stelsel der twee
platte vlakken, die de tweevlakkige hoeken middendoor deelen,
waaronder de gegeven vlakken elkaär snijden. Daarom is dit ook:
e De meetk. pl. der middelpunten van alle bollen, die de twee
gegeven elkaèr snijdende vlakken aanraken.
f De meetk. pl. der punlen, die op gelijke afstanden verwij-
derd zijn van twee gegeven evenwijdige plalle vlakken, is het