Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
AAiMIAXGSEL.
OVER ÜE MEETKUNSTIGE PLAATSEN.
§ Wanneer de ligging van een te vinden puni, of van
eene gevraagde lijn in de ruimte slechts aan ééne voorwaarde vol-
doen moet; dan bestaat er in den regel eene aaneenschakeling
van [)unten of van lijnen, welke de gegeven voorwaarde ver-
vullen. Deze aaneenschakeling van punlen of van lijnen vormt
een plat of gebogen vlak, en dit noemt men de meetkunstige
plaais der punten of der lijnen, die in de ruimte aan de gegeven
voorwaarde voldoen.
Was li, V. [{cvraii{jd: ccn punt in de ruimte te x>inden, dat van een ijryeren
punt A u]i een geyeven afstand H verwijderd ts; dan /,oii lid l)e;;rrr(te |iutit,
«locirdion er sleolils ééne voorwaartle {»egcvcn is, niel brjiaalil xiju \ rr ioiuJi-u
Nuiiiciijk oiieiudijj veel punten bes(auii, die de gc^^uveii vciocMaardo xTvullrii. Di;
aatict'Ms« hakelii);; nu van al die |>unlen, namelijk het opperrlak des l/ots, uil het
yeyevea puiit \ als middelpunt, met den gegeven afstand II als straal beschre-
ven , is de nieetkuitsli<;c plaats der puitten, die aan dc op^jaal' volducn , 4''.).
Ininiei-s l". alle punten van lict oppei'tlal deieg hols lijigcn op iJ«i» jjcjjevon af-
Hland U >an luit puni A, cn gt^cneriei punt builen dal oppervi.ili kan aan do
vraa<{ vnidoen.
Was [jevraa{>d; eene lijn in de ruimte le vinden, die van eene gegeven lijn
AU op een gegeven afstand R verwijderd it^ dan zon aUvcér de lifjjt-c.rde lijn.
dcNvijl er slochls ééne voorwaarde {{cgeven is, niel bi'paa)<l iijn; <'r zundrn alweer
oneindig veel lijnen bestaan, die de gcgcNon voorwaarde ver>ulien. De aaneen-
sebakeling mi van al «lie l^nen, namelijk het oneindig verlengde ronde oppeivlak
des regten cirkelvormigen cilinders, die de gegeven lijn AU tot as, en den gege-
ven afstand K tot straal heeft, is de ineclkijnh(i;;e plaal-s der Iijn<-ii, die aan de
opgaaf voldoen (§ 3®,]. Oni dil cilindervlak te Ncrkrijgen, zou ni»-n cIrrbaKe eer.sl
door (.-enij; piml A van de g(-;;cven lijn AB nni vlak loodregt op dif> lijn moeten
brengen; daarna iu dal \iak, uil bet puiit V als tniddelpinU met don afstand il als
straal ecu ciikrl beschrijven, die bet cilindervlak lol ri;jtlijn zal strekken, en
eindelijk eene bcsclirijvende iijn evcnwijdi'j aan Al^ zuodani'j laten beuegen, dat
^ij lan^s den uinliek van dezen cirkel {;lijd(.