Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
§ 335. Stelling. Van gelijkvormige cilinders zijn de romle opper-
vlakken evenredig met de tweede-mag ten, en de inhouden evenredig
met de derde-magten der gelijkstandige lijnen van de beschrijvende
figuren,
iiewijs. Stellen wij de ronde oppervlakken van twee cilinders
door O en (7 voor, hunne inhouden door ƒ en f, de stralen
hunner grondvlakken door ren r', hunne hoogten door h en h';
dan is blijkens § 302 en § 303 :
0 = t7rrh, 0' = %7rr'h\ ï — ^rrVi, en V = ■TCr'^h'\
■waaruit door deeling volgt:
O r h l _ h
Uit de onderstelde gelijkvormigheid der cilinders volgt blij-
kens § 333 :
h r
en door dit in de voorgaande vergelijkingen te substituëeren ,
vinden wij :
O r® f _
of, wat heizelfde is:
O: a=f : en ƒ: 1'r^ : r'K
Door op dezelfde wijze te redeneeren als aan het slot van § 334 ,
staat hierin de te bewijzen eigenschap uitgedrukt
§ 336. Stelling. Van willekeurige bollen zijn de oppervlakken
evenredig ynet de tweede-magten , en de inhoudeii evenredig met de
derde—maglen der stralen of middellijnen.
Bewijs. Daar alle bollen gelijkvormig zijn , drukt deze eigenschap
teu aanzien der bollen volmaakt hetzelfde uit, wat de beide vo-
rige ten aanzien der kegels en cilinders uitdrukten.
Het is dan ook gemakkelijk in te zien, dai. voor alle gelijk-
vormige omwenteliuiis-ligchamen, zelfs voor alle gelijkvormige
willekeurige ligchamen, dergelijke eigenschappen bestaan, gelijk
dit trouwens reeds voor de veelvlakkige ligchamen bewezen is
(§ 253 en § 287).