Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
m
130
Kegelvormige bolvormige sectoren zijn gelijkvormig, wanneer
zij gelijke tophoeken hebben.
6". Bolvormige segmenten zijn gelijkvormig , wanneer de stralen
hunner grondvlakken ex^enredig zijn met hunne hoogten , of met de
stralen der bollen, icaaruit zij gesneden moorden.
7". Bolvormige schijven zijn gelijkvormig, loanneer de stralen
zoowel van hunne grond- als bovenvlakken evenredig zijn met hunne
hoogten.
8". Tweevlakkige bolvormige sectoren zijn gelijkvormig, wanneer
zij gelijke slandhoeken hebben.
§ 33 4 Stelling. Van gelijkvormige kegels zijn de nmde opper-
vlakken evenredig met de tweede-mag ten, en de inhouden evenredig
met de derde-magten der gelijkstandige lijnen van de beschrijvende
figuren.
Bewijs. Laten O cn O' de ronde oppervlakken, / en 1' de in-
houden, ren r' de stralen der grondvlakken, /i cn/t' de hoogten,
.s en s' de schuine zijden van twee kegels voorstellen; dan is
volgens § 296 en § 297:
0==7rrs, 0' = xrV, I — \7rrV1, en 1'= ^Trr'^h',
en hieruit volgt door deeling :
O _r s ^
Uil ile onderstelde gelijkvormigheid der kegels volgt blijkens
§ 333:
s r h r
en door deze waarden in de bovenslaande le substituëeren , vin-
den wij :
_ r« ƒ _ r3
of, wat hetzelfde is:
O : O' = r« : r'®, en ƒ : ƒ' = r' : r'».
Daar verder de stralen der grondvlakken gelijkstandige lijnen
zijn van de gelijkvormiL;e beschrijvende figuren, en deze lijnen
evenredig zijn met elk paar andere gelijkstandige lijnen in die
figuren; zoo is hierdoor het gestelde bewezen.