Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
129
cirkel des bols, door G voor, en de hoogte, of de middeilijti des
bols door I); dan vinden wij:
keg. üh]i= I DXG.
Blijkens § 323, Gev., is de inhoud van den bol MG gelijk
aan den inhoiid van zijn grooten cirkel, vermenigvuldigd met
twee-derde zijner middellijn; derhalve:
Blijkens § 303 eindelijk is de inhoud van den cilinder AabB
gelqk aan zijn grondvlak, vermenigvuldigd met de hoogle;
derhalve:
dl. AabB=4/Jx^'.
Uit deze drie vergelijkingen volgt nu onmiddellijk de te bewij-
zen evenredigheid :
keg. abB:boiMG : ciL AabB = 1 : 2 : 3.
Gevolg, De inhoud van eenen bot is het twee-derde van dien
zijns omgeschreven cilinders.
§ 333. Bepaling. Daar een omwentelings-ligchaam volkomen
bepaald wordt door zijne beschrijvende figuur en den belrekkelijken
stand, welken deze ten opzigte van hare omwentelings-as heeft,
zoo wordt uit § 85 afgeleid, dat: omwentelings-ligchamen gelijk-
vormig zijn, wanneer zij voortgebragt worden door de omwenteling
van gelijkvormige beschrijvende figuren om gelijkstandige lijnen als
assen.
GeVqlge5. Kegels zijn gelijkvormig, wanneer hunne hoogten
evenredig zijn met de stralen hunner grondvlakken, of ook ivanneer
zij gelijke tophoeken hebben. Indien men dus een kegel snijdt
door een vlak, evenwijdig aan het grondvlak; dan is de afgesne-
den kegel gelijkvormig met den geheelen.
2'. Cilinders zijn gelijkvormig , ivanneer hunne hoogten evenredig
zijn met de stralen hunner grondvlakken,
3®. Afgeknotte kegels zijn gelijkvormig , wanneer de stralen zoo-
wel van hunne grond- als bovenvlakken evenredig zijn met de
hoogten.
4®. Alle bollen zijn gelijkvormig (zie § 307, Gev,).
II. 9.