Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
128
sneden worden; derhalve is ook het oppervlak van den geheelen bol
gelijk aan het ronde oppervlak van den geheelen cilinder,
liewijs. De aldus gevormde bolvormige schijven en segmenten
hebben met de overeenkomstige cilinders gelijke hoogte; bovendien
zijn de stralen der cilinders gelijk aan den straal des bols, zoodat
de omtrekken hunner grondvlakken gelijk zijn aan den omtrek
van eenen groolen cirkel des bols.
Daar nu hel ronde oppervlak eens cilinders gelijk is aan den
omtrek van zijn grondvlak, vermenigvuldigd met de hoogte; ter-
wijl hel ronde oppervlak van eene bolvormige schijf of een bol-
vormig segment gelijk is aan den omtrek van eeu grooten cirkel
des bols, vermenigvuldigd met de hoogte; zoo volgt hieruit de
onderlinge gelijkheid der bedoelde overeenkomstige oppervlakken.
Verder is het oppervlak van den geheelen bol gelijk aan de
som der ronde oppervlakken van alle aldus gevormde bolvormige
schijven en segmenten; terwijl het ronde oppervlak van den ge-
hctlen cilinder gelijk is aan de som van die der pas beschouwde
cilinders, waarin hij door de snijdende vlakken verdeeld is; zoo-
dat uit de pas aangetoonde gelijkheid dier deelen van zelf de
waarheid van het tweede gedeelte onzer stelling voortvloeit, die
ook gemakkelijk regtstreeks uit de berekening der ronde opper-
vlaliken van den bol en cilinder kan aangetoond worden.
§ 331. Bepaling. Door den ingeschreven kegel eens cilinders AabB
Fijr. m (Fig. 259) verslaat men den kegel a b B,
die op het grondvlak des cilinders
staal, en met dezen gelijke hoogte
heeft, zoodal zijn lop in het middel-
punt des bovenvlaks van den cilin-
der ligt.
g 332. Stelling. Wanneer men om
eenen bol MC {Fig. 259) een cilin-
der AabB, en in dezen een kegel a b B
beschrijft; dan staan de inhouden vau
den kegel, den bol en den cilinder tot
elkadr in reden als de getallen 1 , 2
en 3.
liewijs. Blijkens § 297 is de inhoud van den kegel abB gelijk
aan zijn grondvlak, vermenigvuldigd met één-derde van de hoogte.
Stellen wij dus het grondvlak, hetwelk gelijk is aan een groolen