Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
A^eider is blijkens § Ï23, Gev,
boog lïC : omir. ^W ==hoek BMC : SfiO®;
en hierdoor gaan de gevonden evenredigiiedtn juist in diegene
over, welke wij bewijzen moesten.
Gevolgen. 1". StelK-n wij bet ronde oppervlak van den twee-
vlakkigen bolvormigen sector door O voor, den straal des bols,
waaruit hij gesneden is, door U, en bet aantal graden v«'in zijnon
standhoek door g; dan verandert de eerste der gevonden even-
redigheden in :
O : — g : 360;
waaruit de formule:
Stellen wij nog bovendien den inhoud des tweevlakkigen
bolvormigen sectors door / voor; dan verandert de tweede der
gevonden evenredigheden in:
waaruit de formule:
3". Uil deze twee formules volgt nog:
zoodat de iuhond van een tweevlakkigen bolvormigen sector ook ge—
vonden wordt, door zijn rond oppervlak met Ahi—derde van den
straal te vermenigvuldigen.
§ 3 28. Stelling. De vlakke inhoud van een bolvormigen driehoek
staat tot het oppervlak van den geheelen bol in reden, als de over-
maat van de som zijner hoeken boven ISO", staat tot 720°.
Fijj Bewijs. Zij ABG (Fig. 2Ö8) een bolvor-
mige driehoek, en voltooijen wij de cirkel-
omtrekken , waarvan ieder zijner zijden een
deel is; dan wordt het oppervlak van den
bol in acht bolvormige driehoeken verdeeld.
Daarvan zijn er drie, die ieder met eene
zijde tegen eene zijde van den bolv. drieh.
ABC sluilen, en daarmeó het ronde opper-
vlak van een tweevlakkigen bolvormigen sec-