Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
123
Daar echter /t® — k'^ en h^ — h'^ beide door h—h' deelbaar zijn ,
zoo is 7r{h — h') gemeene factor; en door dezen af te zonderen,
tevens in aanmerking nemende, dat h — h'= d is, verandert de
vergelijking in:
I^7rd\R[h + h') \ {h^ -f- hh' + h'^] t .
Dewijl blijkens § 132 hB=rr midden-evenredig is tusschen Ab = /t
en A'b = 2/i — h\ terwijl cC = r' zulks op denzelfdyn grond is
tusschen A c =/i' en A'c = 2/ï — ft', zoo vindon wij:
r^ =^/i(2/ï —/t) = 2/ï/i —
en r'2 = //(2/i — /t') = ;
waaruit door optelling volgt:
+ r'^ = %R[h 4- ft') —(A® + ft'^);
derhalve :
rs + r'^-f-fts-f-ft'a
n[h + h')=-^ ;
en door dit in dc bovenstaande waarde van I te substiluëeren,
vinden wij:
i + r'2 -h fts + ft'» ft2 4- ft/i' 4- /t's
I =z TT d i---
f 2 3
of, na eene gemakkelijke herleiding:
r^ + r'^ (h — h'yi
l = 7rd
6
Nemen we Ihans nog in aanmerking, dat ft — ft' = d is; dan gaat
deze uitdrukking na ontwikkeling over in :
Blijkens § 303 stellen hierin do twee eerste termen Jxr^t/ cn
de inhouden voor van twee cilinders, dio en tt/^, ol'
het grond- en bovenvlak van de schijf, tot grondvlak hebben;
terwijl hunne hoogle ^d gelijk is aan de halve hoogte of halvo
dikte der schijf. Bovendien stelt de laatste term ^^rd^, blij-
kens § 323, Gev., den inhoud voor van eenen bol, die de
hoogle d der schijf tot middellijn heeft. Daarom drukt de ge-
vonden formule juist de le bewijzen eigenschap uit.