Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
122
zijn. Om hieruit tot hel bewijs onzer slelling le geraken , moeten
wij er H uit verdrijven en r inbrengen. Daartoe wordt uit
r2 = —/O
achlervolsens afseleid :
r-
h
eu Ih-
Door nu deze waarde voor R in (I) over te brengen , vin-
den wij :
'ïh ""

4 /i (3 r« + h^) == ^ rVt +
Dewijl blijkens § 303 de eerste term | den inhoud voor-
stelt van eenen cilinder, wiens grondvlak Trr^ en hoogte J-/» ge-
lijk zijn aan het grondvlak en de halve hoogte van het segment ;
terwijl de tweede term blijkens § 323, 2*^® Gev., den
inhoud voorstelt van eenen bol, wiens middellijn li gelijk is aan
de hoogte van bet segment; — zoo staat in de laalst gevonden
formule juist de te bewijzen eigenschap uitgedrukt.
§ 325. Stelling. De inhoud eener bolvormige schijf is gelijk aan
de som der inhouden van eenen bol, die de hoogle der schijf lot
middellijn heeft, en van twee cilinders , waarvan de eene hel grond-
vlak en de andere het bovenvlak der schijf tot grondvlak heeft,
Fi{y. 250. terwijl hunne hoogten beide gelijk zijn
aan de halve hoogte der schijf.
BeW'js. Do bolvormige schijf BbcG
(Fig, 2o6), wier inhoud wij door /
zullen voorstellen, is het verschil
der inhouden van de bolvormige seg-
menten A b B en AcG.
Stellen wijnuiMA = /{, bB = r,
c G = r'. A b = /i, A c = /*' en b c = ,
zoodat = — h' is; dan hebben wij
blijkens de formule (1) van § 324:
bolv. segm. A b B ^ ;r/i« (3« —/() = ^/i'/i — i
en » » A c G = ^ tcW^^R —K) = — i ^r/i'»;
waaruil door aftrekking volgt:
I ^tt li —h"^).