Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ï2!
2°. Indien wij de middellijn des bols door IJ voorstellen, zoodat
= en is, verandert de gevonden formule iu:
waardoor de inhoud des bols in zijne middellijn uitgedrukt wordt.
3®. Voor de laatst gevonden formule kunnen wij ook schrijven:
1 = 1 =
in woorden : de inhoud van eenen bol ivordl ook gevonden, door den
inhoud van zijnen groolen cirkel Ie vermenigvuldigen mei twee-derde
zijner middellijn.
§324. Stelling. De inhoud van een bolvormig segment is gelijk
aan de som der inhouden van eenen bol, die de hoogte van het seg-
menl tol middellijn heeft, en van eenen cilinder , welks grondvlak
en hocgle gelijk zijn aan het grondvlak en de halve hoogte van het
segment.
Bewijs, Het bolvormig segment AbB
(Fig. 25o), welks inhoud wij door I zul-
len voorstellen, is het verschil der inhou-
den van den bolvormigen sector AMB en
van den kegel MbB.
Stellen wij nu MA = /?, bB = r, en
Ab=/i; dan is ^Ih—R — h, en volgens
§ 322 en § 297 hebben wij:
holv, sect. = R^h,
en keg, MbB (/? —/i);
waaruit door aftrekking volgt:
Dewijl blijkens § 4 32 bB=r midden-evenredig is tusschen
Ab = /i en A'b = 27i —/i; zoo is r^ = h('2B—h), en dus verandert
de gevonden uitdrukking in :
/ = /t(2/?~/t) (/i —/i) 1;
of, dewijl h gemeene factor is :
I = -lTh \ %R^—{tR — h)(R-'h) I;
en na herleiding:
—/i).................(1)
Deze formule leert ons den inhoud van het bolvormig segment
berekenen, wanneer de straal van den bol en de hoogte gegeven