Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
120
Door hiervan de «om le nemen, is:
omiv. ligch* veeUu ABCDM=:
= 1 ME X {oppvl. AB 4- oppvl. BC -h oppvL GD);
derhalve:
omw. ligch. veelh. ABGDM = -J ME X oppvl. ABCD.
Redeneert men nu op dezelfde wijze als in §317; dan bevindt
men , dat zoodra het aantal deelpunten in den boog AD oneindig groot
genomen wordt, het hier berekende omwentelings-ligchaam in
den bolvormigen sector overgaat; terwijl alsdan tevens ME in den
straal des bols, en oppvl. ABCD in oppvl. boog AD, d. i. in
rond oppvl. bolv. segm. AdD overgaat. Daar intusschen de ge-
vonden uitdrukking steeds blijft doorgaan, hoo groot het aantal
deelpunten ook genomen zij; zoo vinden w^ij:
inh. bolv. sect. AMD = \ MA X rond oppvl. bolv. segm. AdD;
en dil drukt juist de te bewijzen eigenschap uit.
Gevolg. Stellen wij het ronde oppervlak van het bolvormig
segment door O voor; zijne hoogte Ad door h; den straal MA
des bols door /{, en den inhoud van den bolvormigen sector
door ƒ; dan is:
en dewijl in § 319, Gev. gevonden is 0 = 2T/ï/t, zoo verandert
de formule in :
ƒ =
§ 323. Stelling. De inhoud van een bol wordt gevonden, door
sijn oppervlak te vermenigvuldigen met één-derde van zijnen slraal.
liewijs. Dit volgt onmiddellijk uit de pas bewezen eigenschap,
daar de halvo bol als een bolvormige sector beschouwd kan wor-
den (§ 321 , Gev.). Stellen wij dus den inhoud van een
bol, wiens straal H is, door I en zijn oppervlak door O voor,
zoodat de inhoud en het ronde oppervlak van den halven bol
door en \0 voorgesteld worden; dan is, volgens de vorige
stelling:
dus ;=j/<xo.
Gevolgen. 1°. Blijkens § 320 is hier 0=47r/i", en door dit
in de pas gevonden formule te substiluëeren, vinden wij:
waardoor de inhoud des bols in zijn slraal uitgedrukt wordt.