Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
119
cirkelseclor AMB om een van zijne stralen MA. Laat men nit B
eene loodlijn Bb op MA neer; dan wordt de beschrijvende figuur
AMB in een half cirkelsegment AbB en een regthoekigen drie-
hoek MbB verdeeld, die bq de wenteling om MA een bolvormig
segment en eenea kegel beschrijven. Deze ligchamen nu, die
volgens den cirkel bB aan elkac\r sluiten , vormen te zamen den
bolvormigen sector, welks oppervlak derhalve uil een bolvormig
en een kegelvormig deel is zamengesteld.
2®. De hoek vau den beschrijvenden sector kan zoowel slomp
als scherp zijn, gelijk uit de boeken BM.\' cn BMA blijkt. Hij
kan ook regt zijn, als wanneer de beschrijvende sector in een
quadrant , en de bolvormige sector in een halven bol over-
gaat.
§ 322. Stelling, De inhoud van een bolcormigen seclor wordt
gevonden , door het bolvormig deel van zijn oppervlak te vermenig-
vuldigen met één-derde van den straal des bols.
Bewijs. Zij AMD (Fig. 254) de be-
schrijvende sector; dan verdeelen wij
zijnen boog AD in een willekeurig
aantal gelijke deelen. Na de aldus
verkregen deelpunten door de onder-
ling gelijke koorden AB, BG en CD
vereenigd le hebben , trekken wij do
slralen MB en MC, en uil hel middelpunt M de loodlijnen ME,
MF en MG, die onderling gelijk zijn, en de koorden midden door
deelen.
Indien wij nu den veelhoek ABCDM om zijne zijde MA laUn
wentelen . dan zal hel aldus gevormde omwentelings-ligchaam za-
mengesteld zijn uil die ligchamen, welke door de driehoeken AMB .
B.MC en C.M!) worden voortgebragt, waarvan de eerste om eene
zijner zijden, en de beide anderen om eene lijn wentelen, die,
zonder de driehoeken le doorsnijden , met hen in hetzelfde vlak
ligt en door een hunner hoekpunten gaat.
Merken wij nu nog op, dat ME = MF = MG is; dan vinden
wij , door toepassing van § 305 en § 300 :
omw. ligch, drieh. AMB = J-MExoppui. AB,
» » » BMC =|MF X oppcl. BC = | ME X oppii. BC .
on O » » CMl) = jMGXo/ïpr^.(:D — mix oppvl. CD.