Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
118
terwijl hieruit naar behooren door aftrekking volgt:
rond oppvl. bolv, schijf BbcG = bcX om/r. MA.
Gevolg. Indien wij den straal eens bols door /i voorstellen, de
hoogte van een bolvormig segment of van eene bolvormige schijf,
uit dien bol gesneden, door h, en het ronde oppervlak van het
bolvormig segment en den bolvormigen schijf door O; dan is:
0=z'Z7rnh.
Wanneer men dus uit eenen bol verschillende bolvormige segmen-
ten en schijven snijdt, die gelijke hoogten hebben; dan zijnde ronde
oppervlakken dezer ligchamen onderling gelijk.
§ 320. Stellimg. Het oppervlak van eenen bol is gelijk aan vier-
maal den inhoud van zijn grooten cirkel.
Bewijs, Daar de halve bol een bolvormig segment is. welks
hoogte gelijk is aan den straal des bols, zoo kunnen wij het ronde
oppervlak des halven bols uit de pas gevonden formule afleiden,
door daarin h= R te nemen. Stellen wij nu het oppervlak van
den bol door O voor, en derhalve het ronde oppervlak van den
halven bol door -JO; dan gaat de gevonden formule over in:
dus 0=47r7i«;
hetwelk juist de te bewijzen eigenschap uitdrukt.
Gevolg. Indien wij de middellijn van den bol door D voorstel-
len , zoodat tR = D en iB^== D^ is, gaat de gevonden formule
over in :
0 = 5rD®;
cn hieruit volgt:
O : = ^ :
De verhouding van het oppervlak eens bols tot het vierkant op
zijne middellijn wordt derhalve door hel getal tt uitgedrukt,
Fij;. 253. g 321. Bepaling. Dooreen kegelvormigen
bolvormigen sector (meestal eenvoudig ftoi-
vormige sector genoemd) verstaat men het
gedeelte ABMB'A (Fig. 253), dat uit eenen
bol gesneden wordt door eenen kegel M b B,
•wiens top in het middelpunt M van den
bol ligt.
Gevolgen. 1®. De bolvormige sector
is derhalve een omwentelings-ligchaam ,
voortgebragt door de wenteling van eenen