Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
n?
zich de gebroken lijn ABCD met den hoog AD te vereenigen, en
des te meer nadert de loodlijn UE tot den straal MA. Door het
aantal deelpunten oneindig groot te nemen, gaat de gebroken
lijn ABCD werkelijk in den boog AD , en de loodlijn ME in den
straal MA over; terwijl alsdan tevens het oppervlak, door de ge-
broken lijn ABCD doorloopen, overgaat in bet oppervlak door den
boog AD doorloopen.
De gevonden uitdrukking verandc^rt alsdan in:
oppvl, boog AD — A d X omïr. MA ;
of, dewijl het oppervlak, door den boog AD doorloopen , jui.^t iiel
ronde oppervlak is van het bolvormig segment •
rond oppvl. bofv. segm. A d I) = A d X oinfr. MA ;
hetwelk juist de te bewijzen eigenschap uitilrukt.
§ 318. Bepaling. Door eene bolvormige schijf verstaat men het
gedeelte BCC'B' (Fig. 252) van eenen bol, dat tusschen twee
evenwijdige doorsneden b B en cC begrepen is. Deze cirkelvor-
mige doorsneden zelve noemt men het ^ronri- en bovenvlak, en
haar onderlinge afstand bc do hoogte of dikte van de schijf. In
die hoogte, of in haar verlengde bevindt zich derhalve het middel-
punt M van den bol, waaruit de schijf gesneden is. Door het
ronde oppervlak der bolvormige schijf verstaat men het bolvormig
gedeelte van hare oppervlakte.
Gevolg. Eene bolvormige schijf is een omwentelings-ligchaam
welks beschrijvende figuur BbcG verkregen wordt, door uit de
uiteinden B en C van eenen cirkelboog BG loodlijnen Bh en Cc
neer te laten op eene willekeurige middellijn , die den boog niet
enijdt; terwijl alsdan deze middellijn de omwentelings-as is. Blijk-
baar echter ontstaan er andere bolvormige schijven , naar gelang
men andere middellijnen als assen bezigt; zij behooren wel steeds
tot denzelfden bol, doch verkrijgen verschillende dikten.
§ 319. Stelling. Het ronde oppervlak eeiier bolvormige schijf
tvordt gevonden, door den omtrek van eenen grooten cirkel des bols ,
ivaartoe die schijf behoort, te vermenigvuldigen met de hoogte der schijf.
liewijs. Het ronde oppervlak der bolvormige schijf BbcG (Fig. 252)
is blijkbaar het verschil der ronde oppervlakken van de bolvormige
segmenten AcG en AbB. Blijkens §317 nu is:
rond oppvl. bolv, segm. AcG = Ac X omtr. MA,
en ö » » » AbB= AbX omir. MA;