Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
nfi
Ue halve bol kan als een bolvormig segment beschouwd
worden, welks grondvlak een groote cirkel is, en derhalve als
een omwentelings-ligchaam , voortgebragt door een cirkel-quadrant
te laten wentelen om een der stralen , die dit begrenzen.
§ 317. Stelling. ÏJet ronde oppervlak van een bolvormig seg-
ment wordt gevonden, door den omtrek van een grooten cirkel des
bols, waartoe dat segment bclwort, te vermenigvuldigen met de Jwogte
van het bolvormig segjnent.
Bewijs, Zij AdD (Fig. 232) het
halve cirkel-segment, dat door zijne
wenteling om de pijl Ad het bol-
vormig segment heeft voortgebragt;
dan ligt het middelpunt M van den
bol in de pijl Ad, of in haar ver-
lengde. Verdeelen wij nu den boog AD
in een willekeurig aantal gelijke deelen; vcreenigen wij de doel-
punten door de onderling gelijke koorden AB, BG en CD; en
laten wij uit het middelpunt .M de loodlijnen ME, MF en MG op
die koorden neder: dan zijn deze loodlijnen onderling gelijk, en
zij deelen de koorden midden door.
Indien wij verder uit B en C de loodlijnen Bb en Cc op AM
neêrlaten, dan ontstaan aldus de regthoekige driehoek AbB en
de reglhoekige trapeziums BbcG en CcdD, die bij de wenteling
om de lijn AM een kegel en twee afgeknotte kegels voortbrengen,
terwijl de som der ronde oppervlakken van deze ligchamen het
geheele oppervlak oplevert, dat door de gebroken lijn ABCD door-
loopen wordt.
Blijkens § 296, Gev., en § 299, Gev., hebben wij nu:
oppvl. AB = A b X omtr. ME,
oppvl, BG — bcx omtr, MF = bcX omir. ME,
en oppvl. CD c d X omtr. MG — cd X omtr. ME;
waaruit door optelling gevonden wordt:
oppvl, ABCD = (Ah + bc +cd) Xomfr. ME = Ad X omfr. ME.
Wij hebben derhalve nu eene uitdrukking gevonden ter bere-
kening van het oppervlak, door de gebroken lijn ABCD door-
loopen. Deze uitdrukking is klaarblijkelijk onafhankelijk van het
aantal deelpunlen, dal men in den boog AD neemt; maar hoe
grooler men dat aantal deelpunten neemt, des te meer tracht