Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
< 15
andere weg zijn, die over het oppervlak van den bol van A naarB
voert; dan moeten wij aantoonen, dat de laatstbedoelde weg altijd
langer is dan de eerste.
Daartoe nemen wij in de gestippelde kromme een willekeurig
punt G aan, en vereenigen dit met A en B door bogen AG en BG
van groote cirkels: dan is 314, Gev. a.) in den bolvor-
migen driehoek ABG :
AG + GB> AB.
Nemen wij verder in de deelen AC en GB der gestippelde
kromme lijn andere punten D en E aan, en construeeren wij weder
de bogen van groote cirkels AD, CD, BE en CE; dan is op den-
zelfden grond in de bolvormige driehoeken ACD en BCE:
AD+DG>AG, en GE-|-EB>CB.
Door de som van deze drie ongelijkheden le nemen, vinden wij
verder:
AC -h CB + AD + DG + CE + EB > AH + AG + GB;
derhalve, na weglating der termen die elkaar vernietigen:
AD+DG + CEH-EB>AB.
Gaan wij op dezelfde wijze voort, dan zien wij, dat bij het
meer en meer naderen tot de gestippelde kromme lijn, de ge-
volgde weg den boog AB steeds meer overtreft. Die boog is der-
halve kleiner dan elke andere willekeurige weg, dien men langs
het oppervlak des bols zou kunnen volgen.
§ 316. Bepaling. Door een bolvormig segment verstaat men elk
Fijr. 231. der beide deelen PABCD en P'ABCD
(Fig. 231), waarin een bol doorliet
vlak van een kleinen cirkel NA ver-
deeld wordt. De kleine cirkel zelf
heet het grondvlak van het bolvor-
mig segment, en door zijne hoogte
verstaat men het gedeelte NP of NP'
van de as dezes cirkels, dal binnen
het bolvormig segment ligt.
Door het ronde oppervlak van een
bolvormig segment verstaat men het
bolvormig gedeelte van zijne oppervlakte.
Gevolgen, i". Een bolvormig segment is een omwentelings-
ligchaam, voortgebragt door een half cirkel-segment PNA om zijne
pijl PN als as le laten wentelen.