Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
I 03
vlokkige hoek gegeven is, worden al zijne overeenkomslige bol-
vormige driehoeken ieder in 'tbijzonder volkomen bepaald door den
siraal. Daar zij alsdan slechts van ééne lijn afhangen, zijn ze
ouderling gelijkvormig (§85, Gev.).
3°. Dewijl iedere btilvormige driehoek zijn bepaalden overeen-
komstigen drievlakkigen hoek heeft, welks hoeken en zijden gelijk
zijn aan die des bolvormigen driehoeks, zoo vloeit hieruit op grond
van 8 236 voort, dat twee bolcorniige driehoeken, op deuzelfden
of op onderling gelijke bollen beschreven, gelijk en gelijkvormig zijn
(hetzij dan regtstreeks of bij tegenoversland), tvanneer de zijden des
ceucn geli)k zijn aan die des anderen; of ook wanneer tioee zijden
en de ingesloten hoek des ecuen gelijk zijn aan twee zijden en den
ingeslolt^n hoek des anderen.
Vorder val^^t op denzelfden grond uit § 239, dal zij mede gelijk
en gelijkvormig zijn (hetzij weèr regtstreeks of bij teuenoverstand) ,
wanneer de hoeken des eenen gelijk zijn aan die des anderen, of ook
wanneer eene zijde en de twee aanligge)ide hoeken des etnen gelijk
zijn aan eene zijde en de twee aanliggende hoeken des anderen.
4®. Op denzelfden grond vloeijen nog ten aanzien van de hoeken
cn zijden eens bolvormigen driehoeks uit § 232, § 233 en §241
de volgende eigenschappen voort :
a. De som der twee kleinste, en dus ook de som van twee wille—
keurige zijden eens bolvormigen driehoeks, is altijd grooter dan
de derde;
h. De som der drie zijden eens bolvormigen driehoeks is altijd
kleiner dan de omtrek van een grooten cirkel van denzelfden bol;
c. De som der hoeken eens bolvormigen driehoeks is altijd grooter
dan 180®, en ivanneer men de som van twee dezer hoeken met den
derden vermindert, blijft er altijd minder dan 180' ovet.
§ 315. Stelling. De kortste iceg , die, over het oppervlak eens
li;;. 'J5i». bols, van eenig punt A (Kig. 250) naar
een ander punl B van dat oppervlak
voert, is de boog AB van den grooten
cirkel, die door deze beide punlen
gaat, en icel natuurlijk de kleinste
der beide bogen, iraarin deze punlen
den bedoelden cirkel-omtrek verdeelen.
Bewijs. Onderstellen wij dus, dat A en B twee punten van
hel o[ipervlak eens bols zijn, en AB de bedoelde boog des grooten
cirkels; laat verder de gestippelde kromme ADGIÏB een willekeurige