Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
\ 13
Indien men b. v. in het punt A de raaklijn Ac aan den boog AC,
en de raaklijn Ah aan den boog AB trekt; dan is bAc de hoek A
van den bolvormigen driehoek ABC. Die hoek is derhalve tevens
de standhoek van den tweevlakkigen hoek BAA'C, welke bepaald
wordt door de vlakken ABA' en ACA' der bogen AB en AG.
Gevolg. Wanneer men drie lüillekeurige punten op het oppervlak
eens bols aanneemt, mits niet op een zelfden grooten cirkel gelegen ,
dan kunnen die altijd beschouwd worden als de hoekpuiiten van
eenen op dien bol beschreven bolvormigen driehoek. Immers het is
altijd mogelijk, door die punten twee aan twee bogen van groole
cirkels, kleiner dan 180", te brengen.
§ 3U. Aanmerking. Wanneer men de hoekpunten A, B en C
van eenen bolvormigen driehoek ABC (Fig, 249) met het middel-
punt M vereenigt ; dan zijn do lijnen MA, MB en MC de ribben
van een drievlakkigen hoek. Wanneer men omgekeerd uit den
top M eens drievlakkigen hoeks MABC met een M'illekeurigen
straal een bol beschrijft; dan wordt het oppervlak van dezen door
de drie zijvlakken AMB. AMC en BMC volgens bogen AB , AG en BC
van groote cirkels gesneden, die een bolvormigen driehoek in-
sluiten.
De zijden AB, AC en BG van dezen bolvormigen driehoek be-
vatten even veel graden als de vlakke hoeken of zijden AMB ,
AMG en BMC van den drievlakkigen hoek. Bovendien blijkt uit
§ 313, 2°., dat ook de hoeken van den bolvormigen driehoek
tevens de standhoeken zijn van den drievlakkigen hoek. Daarom
worden die bolvormige driehoek en drievlakkige hoek gezegd met
elkadr overéén te komen; de zijden en hoeken des eenen zijn namelijk
gelijk aan die des anderen.
Gevolgen. 1". Door een gegeven bolvormigen driehoek wordt zijn
overeenkomstige drievlakkige hoek volkomen bepaald. Immers men
kan de drie hoekpunten slechts op ééne wijzo met het middel-
punt vereenigen.
2®. Een drievlakkige hoek heeft echter oneindig veel overeenkom-
stige bolvormige driehoeken , en deze zijn onderling gelijkvormig.
Immers men kan uit den top van den gegeven drievlakkigen hoek
met verschillende stralen bollen beschrijven, en verkrijgt alsdan,
door de snijding dezer bollen met de zijvlakken van den drie-
vlakkigen hoek, telkens andere bolvormige driehoeken, die alle
met den drievlakkigen hoek overeenkomen. Zoodra echter de drie-
II. 8.