Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
i I i
Het vlak heet alsdan een rakend liak aan den bol , en het
cenigf' gemeenschappelijke punt heet het raakpunt,
§ 3r2. STiiLi.iNG. Kon vlak PQ (Fig. 24 8), dat eenen bol MA
_ i/t eenigf pwnï A raakt, staat loodregt
op den straal MA van het raakpunt;
en omgekeerd , tvanneer een vlak PQ
in eenig punt A van het oppervlak eens
bols loodregt op den straal MA van dat
punt staat, raakt het den bol in dit
punt,
Dewijs van het eerste. Wanneer het
vlak i'0 iJeii bot MA in A raakt, liggen alle punten van dit vlak.
met uitzondering van A , buiten den bol. Zij zijn dus alle verder
dan A van het middelpunt M verwijderd, zoodat MA de kortsto
weg is van het punt M tot het vlak , cn bijgevolg de loodlijn nit M
op dat vlak neêrgelaten (§ 194, Gev.).
Bewijs van het omgekeerde. Wanneer het vlak PQ in het punt A
van 't oppervlak des bols loodregt op den straal MA van dit punt
staat, is MA korter dan alle overige lijnen , die men uit M naar
punten van het vlak PQ kan trekken (§ 194, 2''« Gev.). Alle
punten van dit vlak, behalve A, zijn dus van hel middelpunt M
verwijderd op afstanden, die grooter zijn dan de straal des bols;
daarom liggen zij buiten het oppervlak van dezen, znodat hel
vlak PQ slechts het enk» le punt A met den bol gemeen hoeft,
en dezen dus in dit punt raakt (§ 3H).
§ 313. Bepalingen. Door een bolvormigen driehoek verslaat
ï-iff. 'ii'J. nien zulk een gedeelte ABC (Fig. 249) van
het oppervlak eens bols, dat begrepen is
lusschen drie bogen AB, BC en AC van
groole cirkels, welke elkaar op het opper-
vlak des bols in drie punten A , B en (-
snijden, mits deze bogen kleiner zijn dan tSO".
2". Door de zijden van zulk een bolvor-
migen driehoek, verstaat men de bogen ,
welke hem begrenzen; de punlen. waarin
die twee aan twee zamenkomen , heeten zijne hoekpunten, endoor
zijne hoeken, ook wel bolvormige hoeken genoemd, verstaat men
diegene, welke gevormd worden door de raaklijnen in de hoek-
punten aan de zijden getrol<ken.