Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
\ 11
laten qaan. Immers men kan een plat vlak brengen door deze tweo
pnntt'ii en iict middelpunt Ai des bols; en dit vlak snijdt den bol
volgens eenen grooten cirkel PHP'B, die door de twee gegeven
punlen gaat. Waren de twee g'-geven punten b. v, P en P' met
het middelpunt M in ééne regte lijn gelegen; dan zou men door
de drie-punten P, P' en M oneindig veel plat'e vlakken kunnen
brengen, die allo den bol volgens groote cirkels snijden; in dat
geval bestaan er dns oneindig veel groote cirkels, diedoor de twee
gegeven punlen op 't oppervlak des bols gaan.
Ticee groote cirkels van den bol deelen elkadr wederkeerig
midden door. I);iar toch hunne vlakken beide door het middel-
punt des bols gaan, zoo is dit een punl hunner gemeene door-
.«ncde, die bijgevolg noodwendig eene gemeenschappelijke middellijn
van beide cirkels moet wezen.
§ 310. Bepaling. Door de as van eenen cirkel verstaat men do
onbepaaldelijk verlengde lijn, die in hel middelpuni loodregt op
het vlak van den cirkel slaat. Is de cirkel NA (Fig. 247) op
hel oppervlak van eenen bol beschreven , dan noemt men de pun-
ten P en P', waarin de as van den cirkel het oppervlak des bols
snijdt, de poi^n van dien cirkel.
Gevolg, Elk punt van de as eens cirkels, en bijgevolg ook ie-
dere pool ran dezen cirkel, slaat op onderling gelijke afstanden van
alle punten van den cirkel-omtrek (§ 194, Gev.).
i?3l1. Bepaling. Na eenen hol door een plat vlak gesneden tc
hebben, kan men zich voorstellen, dat dit vlak op de een of
andere wijze zoodanig bewogen worde, dat de doorsnede steeds
k'einer wordt, waartoe men b. v. het vlak evenwijdig aan zich-
zelf verplaatsen en het steeds verder van het middelpunt des
bols brengen kan; of wel men kan het vlak om eene lijn, die
zich daarin doch buiten den bol bevindt, als om eene scharnier
zoodanig doen draaijen , dal de afstand van het vlak tot het middel-
punt des bols steeds aangroeit. Daar nu de doorsnede steeds
kleiner wordt, zal zij eens in een enkel punt, of liever in een
cirkel overgaan, welLs siraal nul is; en indien men vervolgens
nog voortging met het vlak in denzelfden zin te bowegen, zou
het nu niets meer met den bol gemeen hebben. Het vlak komt
dus gedurende zijne beweging eens in zoodanigen sland , dal hel
slechts één punt met hel oppervlak van den bol gemeen heeft,
en alsdan worden de bol en het vlak gezegd elkadr te raken.