Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
i 10
Ihwi]S. Voor het geval dat het vlak
der doorsnede door het middelpunt
gaat. is de waarheid dezer stelling
reeds in de vorige § aangetoond.
Onderstellen we nu, dat ABCD
(Fig. 247) eene doorsnede is, welker
vlak niet door het middelpunt gaat;
indien we dan lijnen MA, MB, MG,
MD uit het middelpunt M des bols
naar willekeurige punten der door-
sn de irekkun, zoo zijn die lijnen als stralen van den bol onder-
ling gelijk. Blijkens § 194, 1 Gev. , liggen dus deze punten op
den omtiek van eenen cirkel, welks middelpunt N de voet is
der loodlijn MN, uit het middelpunt M van den bol op het vlak
der doorsnede neêrgelaten.
§ 309. Stelling, De doorsneden mn een bol met platte vlakken
worden kleiner, naar gelang deze vlakken zich verder van het middel-
punt des bols verwijderen.
Bewijs, In den regthoekigen driehoek MGN (Fig. 247) hebben
we namelijk :
NC« = MG« — MN«;
daar nu hierin MG of de straal des bols steeds dezelfde grootte
behoudt, hoe men ook het vlak der doorsnede plaatsen moge,
zoo zal, bij het grooter worden van MN, d, i. van den afstand
van het middelpunt des bols tot het vlak der doorsnede, ook NC
of de straal der doorsnede kleiner worden.
Gevolgen. De centrale doorsneden van den bol zijn grooter
dan alle overige. Daarom worden de doorsneden van den bol
groote of kleine cirkels genoemd , naar gelang hare vlakken al of
niet door het middelpunt des bols gaan,
2". Door drie willekeurige punten A , B en G (Fig. 247) op het
oppervlak eens bols genomen, kan men altijd één, doch ook slechts
één, cirkel op dat oppervlak laten gaan. Immers men kan door die
drie punten, welke nimmer in ééne regte lijn kunnen liggen,
altijd één, doch ook slechts één , plat vlak brengen , en dit snijdt
den bol volgens den cirkel. die door deze drie punten gaat.
3°. Door twee willekeurige punten B en D , op het oppervlak eens
bols genomen^ kan men altijd een grooten cirkel op dal oppervlak