Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
iOS
en in Fig. 245,
l ig -üU.
waaruit door aftrekking volgt:
ƒ = I DE X {oppvl. BF — oppvl. GF) ;
derluilve:
I = I DE X oppvl. BG ;
hetwelk juist de te bewijzen eigenschap uitdrukt.
Vis. 'Mi. IiKlien (Fig. 24 4 en Fig. 245) de omwentelings-
as, nog steeds door het hoekpunt D van den
heschrijvenden driehot.'k BGD getrokken, even-
wijdig loopt met de overstaande zijde BG; dan
onderscheiden wij twee gevallen, daar de lood-
lijn DE, uit 1) op BG of haar verlengde neêrge-
laten, binnen of buiten den heschrijvenden drie-
hoek BGD kan vallen. Stellen we den te bere-
kenen inhoud wederom door I voor; dan is :
in Fig. 244 ,
I = cil. keg. DbB— Aeg. DcG;
I ~cil. BbcG -^keg. DbB — ^-esr.DcG.
Dewijl verder bB = cG~ DE is , zoo hebben we :
dl. BbcG = BGx DE^tt,
keg. DbB= » DbxDE'x,
cn keg DcG =:|DcxDE«9r,
derhalve vinden we, omdat DE^^ gemeene fac-
tor is:
in Fig. 244 ,
/^DE'^X(BG—JDb —jDc) = ()E»5r xf BG;
t-n in Fig. 245,
/= l)E2;rX(BG-hlDb —^DG) = DE®;r x|BC.
De laatstgevonden waarden van I kunnen ook
voorgesteld worden door:
/ = ^DExBGx2DE;r;
en, dewijl hierin BGX 2DE = BGX om(r. DE het ronde oppervlak
voorstelt van den cilinder door BG beschreven, verandert dit in:
1=^ oppvl, BG;
hetwelk juist de le bewijzen eigenschap uitdrukt.
g 307. Aanmerking, in § 293 hebben we den bol leeren ken-
nen als een omwentelings-ligchaam, voortgebragt door een halven
cirkel, die om zijne middellijn wentelt. Tevens echter hebben
we daaruit afgeleid , dal alle punten van het oppervlak des bol»