Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
153
derhalve in beide gevallen:
Laten we n\i nog in den beschrijvenden driehoek du loodlijn
DE uit het hoekpunt D op de overstaande zijde of haar verlengd«
néér; dan kunnen we den inhoud van dezen driehoek naar wel-
gevallen voorstellen door |cCxBD of door |DExBG; der-
halve is cGxBD = DExBG, en daarom verandert de laatst
gevonden waarde van / in:
/=jxXcCxDExBC = -J:DExBCXcG^r;
en dewijl hierin BC XcCsr =BC XoïHfr. cC is, en dit juist
het ronde oppervlak voorstelt van den kegel door BC beschreven,
zoo vinden we:
/ = | UEX oppvl. BC;
'twelk juist de te bewijzen eigenschap uitdrukt.
§ 306. Stelling. De i)ihoxtd van hel ligchaam, voortgebragt
door de omiventeling van eenen driehoek om eene ivillekearige lijn ,
die, zonder den driehoek te doorsnijden, met hem in hetzelfde vlak
ligt en door een zijner hoekpunten gaat, is gelijk aan het opper-
vlak, beschreven door de zijde over dil hoekpunt, vermenigvuldigd
met één-derde der loodlijn, uit dit hoekpunt op die zijde neêrgelaten.
Bewijs. Laat BCD (Fig. 243) de be-
schrijvende driehoek zijn, en onder-
stellen wij in de eerste plaats , dat de
omwenteUngs-as AS, door het punt D
getrokken , niet evenwijdig is met de
overslaande zijde BC; dan kunnen we
deze zijde verlengen , totdat zij de as
ergens in F snijdt, en nu is het om-
wentelings-ligchaam door BCD beschre-
ven, welks inhoud wij door / zullen
voorstellen , het verschil drr omwen-
telings-ligchamen, door de driehoeken
liDF en CDF beschreven, die beide om
een hunner zijden wentelen. Laten we
dus uit D de loodlijn DE op BC neer;
dan is volgens § 305:
omw. ligch. drieh. BDF — j DE X oppvl. BF ,
cn )) » >) CW = IDE X oppvl ;