Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
106
pas genoemdo deelen; en de inhoud van het ligchaam wordi hier
door optelling cn aitrekking (somtijds door enkel opteMing) uit
die deelen afgeleid.
Wij vinden namelijk:
oppci. omw, liijcli. BCt)EFGB =
— oppcl, BC -f oppvL CD + oppcL DE + oppvl, EF + oppvl. FG.
Dewijl \erder
veelh. BGDEFGB ^
— li'ieh.hcC-hregth. DEcd —n'6-p. CDdc+ irap. EFf e—c/Wf/i. G f F
is, icoü licbben wij ook :
inh. omw. ligch. BCUEFGB =
= kcg. Bc GH-cU. DEod—afg. heg. Cüdc+afg, keg. EF U—keg. G f F.
§ 30Ö, Stellisü. De inhoud van hel ligchaam, voortgebrugl dooi-
de omwenteling van eenen driehoek om eene van zijne zijden , is gelijk

aan hel oppervlak door eene der andere
zijden beschreven , vermenigvuldigd met één-
derde der loodlijn , uil hel tegenoverstaande
hoekpunt op de laatstgenoemde zijde neêr-
gelaten.
Bewijs. Zij BCD (Fig. 241 en Fig. 25 ->)
de beschrijvende driehoek , dien wij om
de zijde BD als as laten wentelen; indien
we nu uit het hoekpunt C, dat tegenover
de as staat , eene loodlijn op deze neder-
laten, dan kan die loodlijn als iu Fi^. 2-4 1
binnen, of gelijk in Fig. 242 buiten den
driehoek vallen.
Het omwentelings-ligchaam, door den drie-
hoek BCO beschreven , welks inhoud wij door /
zullen voorstellen, bestaat in 'teerste geval uit
de som, en in het tweede geval uit het verschil
der twee kegels, door de regthoekige driehoeken
BcG eu DcC beschreven. Volgens § 297 heb-
ben we nu in beide figuren :
/.£■(;. BcC^^BcXcC^ir,
en keg.ücC = I DcXcC^tt;
en hieruit volgt:
voor Fig. 241, / = J (B c-h Dc) X cC^^ ,
ea voor Fig. 24 2 , / = ] (Bc —Dc)XcCV;