Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
105
fiewijs. Dit vloeit van zelf voort uit de omstandigheid, dat dö
cilinder te beschouwen is als een regelmatig prisma van een
oneindig aantal zijvlakken (g 302, Gev.); mits men tevens
zijne loevlugt neme tot hetgeen in g 270, Gev. nopens de
inhouds-vinding der j)risma's gezegd is.
Gevolgen. Indien wij de afmetingen de.s cilinders door de-
zelfd«' letters voorstellen als in § 302, en zijnen inhoud door ƒ;
dati is (Fig. 239) cirk, cC^^ , en derhaUo:
l — TTV^h,
2". Peelen wij de hier gevonden waarde van ƒ door die, welke
wij in §302, 2^« Gev. voor O vonden; dan is :

derhalve : ƒ = r X O.
De infwud van een cilinder wordt dus ook gpvunden door zijn
rond oppervlak te vermenigvuldigen met de helft van zijnen straaL
§ 304. Aanmerking. Nu wij de ronde oppervlakken en inhou-
den van den kegel, den afgeknotteii
kegel en den cilinder hebben leeren
vinden, ligt hierin het middel opgeslo-
ten om ook die te berekenen vau alle
omwentelings-ligchamen, welker beschrij-
vende figuren door regte lijnen be-
grensd zijn.
Wil men dit bijv. doen voor liet om-
wentelings-ligchiiam, voortgebragt door
den zeshoek liCDEFGiï om de zijde ÜG
als as te la'cn wentelen ; dan late men
uit de verschilU-nde hoekpunten der be-
schrij\eiide fi.-:uur loodlijnen op de oni-
wenleling-;is neiler. Ahlus ontstaan i".
de regthoekige driehoeken BcG en GfF,
die gedurende de omwenteling kegels
voortbrengen; 2". de regthoekige trape-
ziums CDdc en EFfe, die afgeknotte
kegels b.^schrijven , en 3". de regthoek DEed, waardoor een cilinder
wordt voortgebragt. liet oppeivlak nu van het geheelo omwen-
telings-ligchaam is gelijk aan de som der oppervlakken van de