Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
0-i
vli)lv van het prisma stecils naauwer om den ciliiidur sluit, eii zich
dus hoe langer zoo meer met het oppervlak van dezen tracht tu
vereenigen. Gaat men tot in 't oneindige voort met het verdubbelen
van het aantal zijden des grondvlaks van hel prisma, dan gaat,
op hel oogenblik dat het aantal zijden oneindig groot is, de veel-
hoek in den ciikel, cn tevens bet prisma in den cilinder over.
Intusschen wordt steeds het ronde oppervlid< door denzelfden
regel gevonden , dien wij pas vermeldden , en derhalve is het ronde
oppervlak van het in een cilinder veranderdir prisma gelijk aan den
omtrek van den in een cirkel veranderden veelhoek, die dit
tol grondvlak strekt, vermenigvuldigd met de steeds onveranderde
hoogte.
Gevolgen. Uit het bewijs dezer stel ing is gebleken, dat
Fijï. 239. fHQtx den cilinder beschouwen kan als een
regelmatig prisma van een oneindig groot
aantal zijvlakken,
2°. Stellen wij den straal cC (Fig. 239)
door r voor; dan is oinlr, cC -^iTrr,
Indien wij nu verder het ronde opper-
vlak door O en de hoogte bc door h
voorstellen; dan is:
O = t'7rrh,
Aan.meuking. Doordien elke twee op
elkaèr volgende beschrijvende lijnen van
eenen cilinder in een plat vlak liggen ,
dewijl zij alle onderling evenwijdig zijn ,
zoo is hel rondeoppervlak van den cilinder,
even als dal van den kegel, ontwikkel-
baar. Siell men zich nu voor, dat het als buigzaam beschouwde
ronde oppervlak volgens eene beschrijvende lijn doorgeknipt en
tot een plat vlak uitgespreid wordt; dan ziit men gemakkelijk
in, dal de ontwikkeling eenen regthoek zal opleveren, welks basis
gelijk is aan den ornirek van het grondvlak des cilinders, terwijl
zijne hoogte dezelfde is als die van den cilinder. Daar inmiddel.s
de giootte van dat ronde oppervlak geen verandering ofider^aac»
heeft, zoo ligt in deze opmerking een ander middel opgesloten, om
tol hel bewijs der stelling van g 302 te geraken.
g 303. Stelling. De inhoud van eenen cilinder wordt gevonden
door de)i inhoud van zijn grondvlak le vermenigvuldigen met de hoogte.