Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
\0\
en door deze waarden in die van O te substituëeren:


r-r'

Hiervoor kunnen wij ook schrijven :
derhalve :
O = BG X f (pmtr. b B -h om(r, c G);
en thans drukt zij juist de te bewijzen eigenschap uit.
Fiff. 237, Gevolg, Trekken wij uit het midden E
der schuine zijde BG (Fig. 237) de lood-
lijnen EF en EG op Tb en TB; dan is
blijkens § 163 Gev,, in het trapezium
BGcb:
EF = f(bB + cG) = ^(r+r').
Verder zijn de driehoeken BGD en EFG
gelijkvormig; derhalve hebben wij;
BG:GD=:EG :EF;
of s : /i = EG : |(r 4- r') ;
waaruit:
EG =

Uit deze waarden van EF en EG wordt thans gevonden:
rH-/=2EF. en s(r+ r') =/iX2EG;
en door deze waarden voor r + r' en s{r-f-r') ieder in 't bijzon-
der over te brengen in de pas gevonden formule O = 9rs(r-f. r'),
vinden wij :
O = ;r5X2EF —sXomtr. EF
en 0 = ;r/iX2EG =/iXomïr. EG;
zoodat de twee eigenschappen , welke wij in het Gev. van § 296
ter berekening van het ronde oppervlak eens kegels vonden, ook
woordelijk doorgaan voor dat van een afgeknotten kegel.
§ 300. Stelling. De inhoud van een afgeknotten kegel ivordt ge-
vonden door de som der inhouden van hel grondclak, hel bovenvlak
en een vlak dal midden-evenredig is tusschen deze twee, te ver-
menigculdigen met één-derde van de hoogte.