Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
100
vormig met de driehoeken BTh en CTc (zie Fig. 237); en hieruit
volgen- de evenredigheden :
BD :CD = bB : Tb, en BD :CD = cC : Tc.
Zij nu bB = r, cC = r', en bc = /i; dan is ook CD=-/i,
bD=r', en BD=r-r'; derhalve veranderen die evenredig-
heden in :
r-r': /i==r : Tb, en r-r': h = r': Tc;
waaruit:
hr hr'
Tb = —r. en Tc=-
r-r r—r
Stellen we bovendien de schuine zijde van den afgeknotten
kegel BC = s; dan kan men ook die van den geheelen kegel en
van het afgesneden stuk berekenen. Uit de pas gebezigde gelijk-
vormige driehoeken volgt namelijk:
BD:BC=:bB: TB, en BD:BC = cG:TC;
of door substitutie der waarden :
r-r':s~r: TB, en r-r': s == r': TC;
waaruit:
rs r's
TB= —r, en TG =
r-r" r-r'
§ 299. Stelling. Het ronde oppervlak van een afgeknotten kegel
moordt gevonden door zijne schuine zijde te vermenigvuldigen met de
halve som der omtrekken van grond- en bovenvlak.
Bewijs. Blijkens § 296 hebben we (Fig. 237):
rond oppervL kegel T bB ™ i TB X omtr. bB,
en » » » TcG= ^TGXomïr. cG.
Stellen we nu het ronde oppervlak van den afgeknotten kegel
door O voor, en nemen we in aanmerking, dat dit het verschil
is der ronde oppervlakken van den geheelen kegel en van het
afgesneden stuk; dan vinden we door aftrekking:
0 = 1 TBxomir. bB—^ TC Xomir. cG.
Stellen we verder bB = r, cG = r', en BG = s; dan is:
om/r. bB = 2^r, en omïr. cC — 2^r';
bovendien hebben we blijkens § 298, 2^" Gev.:
rs r's
TB=—. en