Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
97
oppervlak van dezen tracht te vereenigen. Gaat men tot in lïpt
oneindige voort met het verdubbelen van 'taantal zijden van het
grondvlak der piramide, dan gaat, op het oogenblik dat het aantal
zijden oneindig groot is. het oppervlak der piramide in dal van
den kegel over.
Inlusschen wordt «leeds het ronde oppervlak door denzelfden
regel gevonden , dien wij pas vermeldden, en derhalvers het ronde
oppervlak van de in een kegel veranderde piramide gelijk aan
den omtrek van den in een cirkel veranderden veelhoek, die haar
tol grondvlak strekt, vermenigvuldigd met de steeds onveranderde
halve schuine zijde.
Gevolgen. Uit het bewijs dezer stelling is gebleken, dal men
den kegel beschouwen kan als eene regelmaiige piramide van een
oneindig groot aantal zijvlakken,
2Xi. Stellen wij den siraal bB van hel
grondvlak des kegels (Fig. 23ö) door
r voor, dan is om Ir. bB = 2^r. In-
dien wij nu verder het ronde opper-
vlak door O en de schuine zijde TB door s
voorstellen, dan is;
O = TTrs.
3". Trekken wij uit het midden C <ler
schuine zijde TB de loodlijnen CD en CK
op Tb en TB; dan zijn de driehoeken TCI)
en CDE ieder in 'tbijzonder gelijkvor-
mig met TBb. Hieruit volgt:
TB : TG = hB : CD, en TB : GE = Tb : CD.
Dewijl TG —|TB is, zoo volgt uit deze evenredigheden, in-
dien we de hooiilu Tb door h voorstellen:
(:D= .U)B = Jr, cn CE =
CDX TB Irs
Th h '
of r = 2CD, en rs=:/tX 2 GE.
Brenscn wij deze waarden voor ren rs beurtelings inde formule
O—TTrs over; dan vinden wij:
O =r:TsX 2GD = .sXom/r. GD,
en O =;r/tX2CE = hXomlr. CE;
in woorden : hel ronde oppervlak van eenen kegel wordl ook geton-
de )i door zijne schuine zijde te vermenigvuldigen met den omtrek der
cirkelvormige doorsnede, welker vlak loodregt staat op het midden
n. 7.