Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Of)
onderling gelijk en gelijkvormigi?
opslaande zijvlakken vnn de pira-
mide.
2®. Beschreef men eveneens m
hel grondvlak des kegels ean regel-
maligen veelhoek, en handelde men
daarmeê op dezelfde-O^ijze, dan zou
aldus eene ivgeschreven regelmatige
piramide ontstaan, en hel is ge-
makkelijk in le zien, dat alleen
h^ire opstaande ribben op het kegel-
vlak zullen liggen, en schuine zij-
den van den kegel zullen zijn.
3®. Daar wij somtijds van de op-
pervlakken der hier bedoelde om-
en ingeschreven regelmatige [liramiden alleen dat gedeelte beschou-
wen zullen . dal uit de som der opstaande zijvlakken bestaat,
zoo zullen wij dit met een afzonderlijken naam bestempelen, en
noemen dal gedeelte het romie oppervlak der piramide. Deze naam
is niet juist, want hel bedoelde gedeelte bestaat uit platte vlak-
ken; maar v^'anneer men zich voorstelt, dat hel aantal zijdon dor
(Mii - cn ingeschreven piramiden sleeds aangroeit, dan tracht het
bedoelde gedeelte van hare oppervlakken zich al meor on mror
nvt het ronde oppervlak van den kegel le vereenigen , en daarom
wordt er deze naam aan gegeven
§ 296. Stei-ling. Het ronde oppervlak van eenen kegel is gelijk
aan den omtrek van zijn grond'Hak, vermenigvuldigd met de halve
schuine zijde.
Bewijs. Wanneer men om don kegel (Tig. 234) eene regelmatige
■piramide van een willekeurig aantal zijden beschrijft; dan Is blij-
kens g 266, Gev,, hel ronde oppervlak dezer piramide gelijk
aan den omtrek van haar grondvlak, vermenigvuldigd mei de
halve hoogte van een der opstaande zijvlakken , d. i. mei de halve
schuine zijde van den kogel.
Bij eene steeds voortL^ozeUe verdubbeling van het aantal zijden
vnn hot grondvlak dezer omgeschreven piramide, nadert de omtrek
van haar grondvlak onophoudelijk tot dien van het grondvlak des
kegels; terwijl tevens het oppervlak dor piramide sleeds naauwer
om den kegel sluit, en zich dus hoe langer zoo meer met het