Boekgegevens
Titel: Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Deel: Tweede stukje
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & comp, 1862
3e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5272
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202807
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der meetkunst, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
91
benoemen met behulp vau de letters, die aan hunne beschrijvend©
lijnen geplaatst zijn.
Zoo b. v. noemen wij de zamenstellende deelen van het opper-
vlak des ringvormigen omwentelings-iigchaams in Fig. 228 af-
gebeeld, oppvl, BCD (lees: oppervlak BCD, of oppervlak beschre-
ven door BCD) en oppvl. BD.
§ 291. Stelling. Elk punt der beschrijvende lijn ran een om-
wentelings-vlak beschrijft, gedurende het ontstaan van dat vlak,
een cirkel-omtrek, die den afstand van dat punt tot de as tolstraat,
en den voet van dezen afstand tot middelpunt heeft.
Bewijs. Wanneer men uit een willekeurig
punt C der beschrijvende lijn BCDE (Fig. 226)
eene loodlijn Cc op de as AS neerlaat; dan
zal die lijn , gedurende de wentelende bewe-
ging der beschrijvende figuur steeds Ioodregt
op de as blijven, en dezelfde lengte Cc behou-
den. De loodlijn zelve beschrijft derhalve een
plat vlak, dat in c Ioodregt op AS staat (§191
Gev.), terwijl het punt C in dat vlak een
cirkel-omtrek doorloopt, die Cc tot straal en
c tot middelpunt heeft.
Gevolgen. 1®. üe gemeene doorsnede van een
omwenteliiigs-vlak met een plat vlak, dat Iood-
regt op de as staat, is altijd een cirkel-omtrek.
V. De gemeene doorsnede van een omwentelings-ligchaam met een
plat vlak, dat Ioodregt op de as staat, is altijd een cirkel of een
concentrisch uitgeholde cirkel.
Zoo 1>. V. lijn dc bedoelde doorsneden in Fij;. alle cirkels; terwijl lij in
Fig. 228 concentrisch uitgcholJe cirkels lijn , iii dier voege, dat de doorsneden ,
door dc pmiten B cn I) (Fi{j. 22H) gebragl, cirlels ïijn, volgens lieb-zeUe uit-
gehold , en derhalve tot cirkel-on>lrekkcn teruggcbragl.
§ 292. Stelling. Twee omwentelings-ligchamen zijn gelijk en
gelijkvormig, wanneer hunne beschrijvende figuren gelijk en gelijk^
vormig zijn, en denzelfden betrekkelijken stand ten opzigte van de
omioentelings-assen hebben.
Bewijs. Zulke omwentelings-ligchamen kunnen namelijk zoo-j
danig geplaatst worden, dat zoowel hunne beschrijvenile figuren
als hunne omwentelings-assen elkaèr bedekken; en daar deze dit